vi har funksjonen f(x)= -x^2+2x+3 for x E(-2.4)
regn ut arealet som er avgrenset av grafen, andreaksen og linja y=4
intergrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x) = -x^2 + 2x + 3 \quad \quad x \in\ [-2\ ,\ 4\][/tex], sånn her?
Hvis vi tegner funksjonen på grafen, så ser vi at området blir i hjørnet mellom y = 4 og grafen, inntil y-aksen. Da blir
[tex]A = \int_0^1 (4 - f(x)) {\rm d}x[/tex]
Hvis vi tegner funksjonen på grafen, så ser vi at området blir i hjørnet mellom y = 4 og grafen, inntil y-aksen. Da blir
[tex]A = \int_0^1 (4 - f(x)) {\rm d}x[/tex]
Siden jeg kjeder meg løser jeg integralet:
[tex]\int_0^1 (4 - f(x))dx = \int_0^1 (4 - (-x^2 + 2x 3))dx = \int_0^1 (4 + x^2 - 2x - 3)dx[/tex]
[tex]= \int_0^1 (x^2 - 2x + 1)dx = \large\left[ \frac 13 x^3 - x^2 + x \large\right]_0^1 = \frac 13 - 1 + 1 = \frac 13[/tex]
[tex]\int_0^1 (4 - f(x))dx = \int_0^1 (4 - (-x^2 + 2x 3))dx = \int_0^1 (4 + x^2 - 2x - 3)dx[/tex]
[tex]= \int_0^1 (x^2 - 2x + 1)dx = \large\left[ \frac 13 x^3 - x^2 + x \large\right]_0^1 = \frac 13 - 1 + 1 = \frac 13[/tex]
