Sannsynlighet

[ulanbator]

Med en medisin har man 60% sannsynlighet for å bli helbredet.
For en pasient som blir helbredet er sannsynligheten for bivirkninger 0,30.
For en pasient som ikke blir helbredet er sannsynligheten for bivirkninger 0,2

a)finn sannsynlighet for en tilfeldig person blir helbredet med ingen bivirkninger.

b) Finn sannsynlighet for at en person blir helbredet når man vet at personen ikke får bivirkninger.

c) Finn sannsynlighet for bivirkning hos en tilfeldig pasient.




Tror jeg har løst a) men får ikke riktig fasit svar: 0,6*0,7
Sitter fast..

[sEirik]

H = personen er helbredet
B = personen har bivirkninger

Vi setter opp informasjonen vi har:

"Med en medisin har man 60 % sannsynlighet for å bli helbredet."
[tex]{\rm P(H)} = 0.6[/tex]

"For en pasient som blir helbredet er sannsynligheten for bivirkninger 0,30."
[tex]{\rm P(B|H)} = 0.3[/tex]

"For en pasient som ikke blir helbredet er sannsynligheten for bivirkninger 0,2."
[tex]{\rm P(B|\bar H)} = 0.2[/tex]

a) Finn "sannsynlighet for at en tilfeldig person blir helbredet med ingen bivirkninger"
Dette er det samme som [tex]{\rm P(H \cap \ \bar B)}[/tex]

Hint 1: du vet at [tex]\rm {P(\bar B|H)} = \frac{{\rm P(\bar B \cap \ H)}}{{\rm P(H)}}[/tex]

Hint 2: du vet at [tex]{\rm P(\bar B|H)} = 1 - {\rm P(B|H)}[/tex]

b) Finn "sannsynlighet for at en person blir helbredet når man vet at personen ikke får bivirkninger."
Dette er det samme som [tex]{\rm P(H|\bar B)}[/tex]

Hint 1: Bayes' setning: du vet at [tex]{\rm P(\bar B|H)} = \frac{{\rm P(\bar B)} \cdot {\rm P(H|\bar B)}}{{\rm P(H)}}[/tex]

Hint 2: Du vet at [tex]{\rm P(\bar B|H)} = 1 - {\rm P(B|H)}[/tex] og at [tex]{\rm P(\bar B)} = 1 - {\rm P(B)}[/tex]

Hint 3: Total sannsynlighet: du vet at [tex]{\rm P(B)} = {\rm P(H)} \cdot {\rm P(B|H)} + {\rm P(\bar H)} \cdot {\rm P(B|\bar H)}[/tex]

c) Finn "sannsynlighet for bivirkning hos en tilfeldig pasient."
Dette er det samme som [tex]{\rm P(B)}[/tex], den fant du vel i forrige oppgave.