Annangrads ulikheitar og forteiknskjema

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
andhou
Cantor
Cantor
Posts: 128
Joined: 12/03-2007 23:16

Ok skal sjå om eg får til dette på best mogeleg måte.

Som sagt har eg ein annangrads ulikskap

[tex]6x^2+6x-12>0[/tex]

[tex]x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot6\cdot(-12)}}{2\cdot6}[/tex]

[tex]x=\frac{-6\pm\sqrt{36-+288}}{12}[/tex]

[tex]x=\frac{-6\pm\sqrt{324}}{12}[/tex]

[tex]x1=\frac{-6+18}{12} x2=\frac{-6-18}{12}[/tex]

[tex]x1=1[/tex] eller [tex]x2=-2[/tex]

Og då, som eg forstår, sidan a=6: [tex]6(x-1)(x+2)[/tex] for å få parantesane til å verta null.

Etter dette forteiknskjema for å finne hva x er større enn og mindre enn, som gjev svaret [tex] -2<x<1[/tex] så vidt eg kan sjå.


Hadde nokon kunna kjapt sjekka om dette ikkje er altfor hakkande gale, evt. synt ved å nytta fullstendig kvadrat, er litt rusten på akkuratt dette :P :roll:
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

Skjønner ikke helt hvorfor du spør etter "fullstendig kvadrat" her, men ok:

Fullstendig kvadrat:

[tex]6x^2 + 6x - 12 = 6(x^2 + x - 2) = 6(x^2 + x + \left(\frac12\right)^2 - \left(\frac12\right)^2 - 2)[/tex]

[tex]= 6(x^2 + x + \left(\frac12\right)^2 - \frac14 - 2) = 6((x + \frac12)^2- \frac94)[/tex]

[tex]= 6((x + \frac12)^2- \left(\frac32\right)^2)= 6(x + \frac12 - \frac32)(x + \frac12 + \frac32) = 6(x-1)(x+2)[/tex]
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

[tex]6x^2 + 6x - 12 > 0[/tex]

[tex]6(x-1)(x+2) > 0[/tex]

Fortegnsskjema:

_______________________ -2________________1____________________

6(x-1) -----------------------------------------0++++++++++++++++++

(x+2) ----------------------0+++++++++++++++++++++++++++++++++


6(x-1)(x+2) ++++++++++++0-------------------0++++++++++++++++++


Derfor ser vi at du har "snudd på" ulikhetstegnet når du leste av løsningene.

Løsning: [tex]\underline{\underline{x < - 2 \qquad}}[/tex]eller[tex]\underline{\underline{\qquad x > 1}}[/tex]
andhou
Cantor
Cantor
Posts: 128
Joined: 12/03-2007 23:16

OK, tusen takk :)
Post Reply