Trigonometrisk likning

[studenten-]

Hei

Jeg sliter litt med denne :


5*sin(( [symbol:pi] /5 )x)+3 = 0 , x[0,10]
->
sin(( [symbol:pi] /5 )x) = -3/5 , x[0,10]

Fasit sier x=6,x=9 og det klarer ikke jeg å skjønne. Det er ikke så vanskelig å finne ut hva x må være for at sin() funksjonen skal gi -3/5 , men det er ikke riktig løsning
Noen som gidder å hjelpe meg litt på vei ?



Takk takk !

[zell]

[tex]5\sin{(\frac {\pi} 5} x) + 3 = 0 \ , \ x \in [0,10][/tex]

[tex]\sin{(\frac{\pi} 5} x) = \frac {-3} 5[/tex]

[tex]\frac{\pi} 5 x = -0,64 + n \ \cdot 2\pi \ \ | \ \cdot \frac 5 {\pi}[/tex]

[tex]x = -1,02 + 10n[/tex]

Symmetrivinkel:

[tex]\frac {\pi} 5 x = 0,64 + \pi + n \ \cdot \ 2\pi[/tex]

[tex]\frac {\pi} 5 x = 3,78 + n \ \cdot 2\pi \ \ \ | \ \cdot \ \frac 5 {\pi}[/tex]

[tex]x = 6,01 + 10n[/tex]

Ser da at for [tex]x \in [0,10] \ \text{s\aa er:} \ x \approx 6 \ \text{og} \ x = -1,02 + 10 \approx 9[/tex]

Svar:

[tex]\underline{\underline{x = 6}} \ \text{og} \ \underline{\underline{x = 9}}[/tex]

[studenten-]

Takk!

Tror jeg har forstått det nå:D