En partikkel beveger seg langs en en ellipse med store halvakse (x-aksen) a=3 og lille halvakse (y-aksen) b=2
Posisjonen er gitt ved vektorfunksjonen
r(t)=[3 cos t,2 sin t] der t er tida
Banefarten er gitt ved v(t)=|v(t)|=|r'(t)|
1) Hvor på ellipsen er banefarten størst, og hvor er den minst?
Et ellipsestykke
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]r(t) = \[3\cos t \ ,\ 2\sin t\][/tex]
[tex]v(t) = r^\prime(t) = \[(3\cos t)^\prime \ ,\ (2\sin t)^\prime\] = \[-3\sin t \ ,\ 2\cos t\][/tex]
[tex]f(x) = |v(t)| = \sqrt{(-3\sin t)^2 + (2\cos t)^2}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{9\sin^2 t + 4\cos^2 t}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{9\sin^2 t + 4(1 - \sin^2 t)}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{5\sin^2 t + 4}[/tex]
Banefarten størst i toppunktet til |v(t)|. Dette finner du ved å derivere f(x) og finne toppunkt/bunnpunkt slik du er vant med.
[tex]v(t) = r^\prime(t) = \[(3\cos t)^\prime \ ,\ (2\sin t)^\prime\] = \[-3\sin t \ ,\ 2\cos t\][/tex]
[tex]f(x) = |v(t)| = \sqrt{(-3\sin t)^2 + (2\cos t)^2}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{9\sin^2 t + 4\cos^2 t}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{9\sin^2 t + 4(1 - \sin^2 t)}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{5\sin^2 t + 4}[/tex]
Banefarten størst i toppunktet til |v(t)|. Dette finner du ved å derivere f(x) og finne toppunkt/bunnpunkt slik du er vant med.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
sEirik skrev:[tex]r(t) = \[3\cos t \ ,\ 2\sin t\][/tex]
[tex]v(t) = r^\prime(t) = \[(3\cos t)^\prime \ ,\ (2\sin t)^\prime\] = \[-3\sin t \ ,\ 2\cos t\][/tex]
[tex]f(x) = |v(t)| = \sqrt{(-3\sin t)^2 + (2\cos t)^2}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{9\sin^2 t + 4\cos^2 t}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{9\sin^2 t + 4(1 - \sin^2 t)}[/tex]
[tex]f(x) = \sqrt{5\sin^2 t + 4}[/tex]
Banefarten størst i toppunktet til |v(t)|. Dette finner du ved å derivere f(x) og finne toppunkt/bunnpunkt slik du er vant med.
Og hvordan deriverer man den? Må man innføre en "u"?
Kremt, og hvordan ser man det? Og hvordan ser man minimum?arildno skrev:forsåvidt.
Men det er egentlig unødvendig!
Alt som er nødvendig er å finne maksimum for radikanden (det som står innunder rot-tegnet), som åpenbart inntreffer når kvadratet av sinus er lik 1.
Man ser det gjennom:
1. Å vite at sinus varierer mellom minus 1 og 1
2. At dermed kvadratet av sinus ligger mellom 0 og 1
3. At 1 er større enn 0
4. At roten av et større tall er større enn roten av et mindre tall.
Tilsvarende må minimum intreffe når kvadratet av sinus er 0.
1. Å vite at sinus varierer mellom minus 1 og 1
2. At dermed kvadratet av sinus ligger mellom 0 og 1
3. At 1 er større enn 0
4. At roten av et større tall er større enn roten av et mindre tall.
Tilsvarende må minimum intreffe når kvadratet av sinus er 0.