Oppgave 1
Regn ut uten lommeregner. Før inn mellomregningen.
a) ( [symbol:rot] 5)^2 + [symbol:rot] 2 * [symbol:rot] 2
b) [symbol:rot] 18 * [symbol:rot] 2
c) [symbol:rot] 50/ [symbol:rot] 2
Oppgave 2
Løs likningene og ulikheten:
a) x^2 -4x = 0
b)1/2 (x-2/3) + 3 <2x
c)2/3 x +4 = 3 - (x-1)/2
d) lg x = 3
e) 4lg (x-1) - 8 = 0
f) Løs likningssettet ved regning: 2x + 3y = 12
3x - 6y = -3
Oppgave 3
Løs likningene: a) x = 2 + 3/2 b) x /(x+1) - 1/x = (x+2)/ (x^2 + x)
Oppgave 4
Ellen investerer 9000 kr og er garantert en årlig verdiøkning på 4 %.
Hvor lang tid tar det før beløpet har økt til 15 000 kr?
Finn svaret ved å løse en likning ved regning.
Oppgave 5
I en trekant ABC er AB = 20,0 cm, AC = 15,0 cm og vinkelA = 20 grader.
a. Bestem BC, og .
b. Bestem arealet av trekanten.
c. Denne trekanten er et utsnitt av et kart i målestokk 1:10 000.
Hvor stort er arealet av trekanten i virkeligheten?
...
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgave 1:
[tex](\sqrt {5})^2 + \sqrt {2} \ \cdot \ \sqrt {2} = \sqrt {5} \ \cdot \ \sqrt {5} + \ \sqrt {2} \ \cdot \ \sqrt{2} = 5 + 2 = 7 [/tex]
b)
[tex]\sqrt {18} \ \cdot \ \sqrt {2} = \sqrt {18 \ \cdot \ 2} = \sqrt {36} = \sqrt {6} \ \cdot \ \sqrt {6} = 6[/tex]
[tex]\frac {\sqrt {50}} {\sqrt {2}} = \sqrt{\frac {50} 2} = \sqrt {25} = \sqrt {5} \ \cdot \ \sqrt {5} = 5[/tex]
[tex](\sqrt {5})^2 + \sqrt {2} \ \cdot \ \sqrt {2} = \sqrt {5} \ \cdot \ \sqrt {5} + \ \sqrt {2} \ \cdot \ \sqrt{2} = 5 + 2 = 7 [/tex]
b)
[tex]\sqrt {18} \ \cdot \ \sqrt {2} = \sqrt {18 \ \cdot \ 2} = \sqrt {36} = \sqrt {6} \ \cdot \ \sqrt {6} = 6[/tex]
[tex]\frac {\sqrt {50}} {\sqrt {2}} = \sqrt{\frac {50} 2} = \sqrt {25} = \sqrt {5} \ \cdot \ \sqrt {5} = 5[/tex]
Oppgave 5
I en trekant ABC er AB = 20,0 cm, AC = 15,0 cm og vinkelA = 20 grader.
a. Bestem BC, og .
b. Bestem arealet av trekanten.
c. Denne trekanten er et utsnitt av et kart i målestokk 1:10 000.
Hvor stort er arealet av trekanten i virkeligheten?
b. der kan du bruke triogeometri, hvis jeg ikke husker feil. Der du bruker sin eller cos eller arealsetningen.
I en trekant ABC er AB = 20,0 cm, AC = 15,0 cm og vinkelA = 20 grader.
a. Bestem BC, og .
b. Bestem arealet av trekanten.
c. Denne trekanten er et utsnitt av et kart i målestokk 1:10 000.
Hvor stort er arealet av trekanten i virkeligheten?
b. der kan du bruke triogeometri, hvis jeg ikke husker feil. Der du bruker sin eller cos eller arealsetningen.
Sist redigert av ceckri den 21/03-2007 21:32, redigert 1 gang totalt.
Likningen du må løse:fanny elise skrev: Oppgave 4
Ellen investerer 9000 kr og er garantert en årlig verdiøkning på 4 %.
Hvor lang tid tar det før beløpet har økt til 15 000 kr?
Finn svaret ved å løse en likning ved regning.
[tex]9000\cdot1,04^x=15000[/tex]
[tex]1,04^x = \frac53[/tex]
[tex]lg 1,04^x = lg \frac53[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = \frac{lg \frac53}{lg1,04} \approx 13}}[/tex]
Oppgave 2 har du fått svar på her:fanny elise skrev: Oppgave 2
Løs likningene og ulikheten:
a) x^2 -4x = 0
b)1/2 (x-2/3) + 3 <2x
c)2/3 x +4 = 3 - (x-1)/2
d) lg x = 3
e) 4lg (x-1) - 8 = 0
f) Løs likningssettet ved regning: 2x + 3y = 12
3x - 6y = -3
Oppgave 3
Løs likningene: a) x = 2 + 3/2 b) x /(x+1) - 1/x = (x+2)/ (x^2 + x)
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... 82d86932d2
__________________________________________________________________________
Oppgave 3
a)
[tex]x = 2 + 3/2[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = \frac72}}[/tex]
___________________________________________________________________________
b)
[tex]\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{x+2}{x^2 + x}[/tex]
Faktoriserer nevnere, og multipliserer med fellesnevner:
[tex]\frac{x}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{x+2}{x \cdot (x+1)} \ \ | \ \cdot x(x+1) \ \ \ [/tex]der [tex]x \ne 0 \[/tex] og [tex]\ x \ne -1[/tex]
[tex]x^2 - (x+1) = x+2[/tex]
[tex]x^2 - x - 1 = x +2[/tex]
[tex]x^2 - 2x - 3= 0[/tex]
[tex]x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = 3}[/tex]
(Her må løsningen [tex]x = -1[/tex] "forkastes" fordi nevneren i likningen blir lik null med denne "løsningen")
Man kan vel strengt tatt ikke det, siden trekanten ikke nødvendigvis har en 90 grader vinkel. Man må bruke cosinussetningen som sier: c^2 = a^2 + b^2 -2ab*cosC. Dette blir i dette tilfellet: (BC)^2 = 15^2 + 20^2 - 2*15*20*cos(20)på a kan du bruke pytagoras:
x^2=20,0^2-15,0^2
x^2=400-225
x^2=175
x= √175=13,22
siden BC var x, vil det si at Bc er 13,22cm
Svaret på dette blir: BC = 7.82 cm
For å finne arealet må du finne høyden. Du trekker en linje fra C ned på AB og kaller denne D. For å finne CD må du bruke sinus.
Sin20 = x/15
15sin20 = x
x = 5.13 cm
Så bruker du formelen for arealet av en trekant. (G*h)/2 som blir her:
(AB*CD)/2
Disse verdiene har du, så du må regne ut, (20*5.13)/2 = 51.3 cm^2
Hvis denne trekanten var på et kart med målestokk 1:10 000 og du skal finne de virkelige arealet av den, må du gange arealet med 10 000^2 siden du måler cm^2 og ikke cm.
51.3 cm^2 * 10 000^2 = 5130000000cm^2
Det er morsommere å ha svaret i m^2 så vi omdanner litt. Fra cm^2 til m^2 er formelen: 1m^2 = 10 000cm^2
så vi må dele på 10 000.
5.13*10^9\10000 = 513000m^2 som igjen er 0.513km^2
Whatever suits you best.