derivasjon / intergrasjon / ligning / buelengde, sirkel !!!!

[Singi]

A) deriver:
1.. f(x) = 3 tan (2x)
2.. g(x) = x^2 * sin x

B) integraler:
1 [symbol:integral] x * cos x dx
2 [symbol:integral] 2x / x^2 + 3 dx

C) løs likningen ved regning:

2sin x + 3 cos x = 2 | x=[0,2 [symbol:pi] }


D) vi har gitt ligningen:

x^2 + y^2 + 6x -12y +29 = 0

1) vis ved regning at dette er ligningen for en sirkel med radius 4 og sentrum i (-3,6).

2) vis at denne sirkelen kan skrives som vektorfunksjonen

r (t) = [ -3 + 4 cos t, 6 + 4 sin t] | t=[0,2 [symbol:pi] }

3) bruk formelen for buelengde, og finn ved regning omkretsen av sirkelen. kommenter svaret.


TUSEN TAKK FOR DERE SOM HJELPER =)

[zell]

a)

1: [tex]f(x) = 3\tan{(2x)}[/tex]

[tex]f^\prime (x) = 3 \ \cdot \ 2 \ \cdot (1 + \tan^2{(2x)}) = 6 + 6\tan^2{(2x)}[/tex]

2:

[tex]g(x) = x^2 \ \cdot \ \sin{x}[/tex]

[tex]g^\prime (x) = 2x \ \cdot \ \sin{x} + x^2 \ \cdot \ \cos{x}[/tex]

B)

[tex]\int x \ \cdot \ \cos{x}dx[/tex]

Delvis integrasjon:

[tex]u^\prime = \cos{x} \ , \ u = \sin{x} \ , \ v = x \ , \ v^\prime = 1[/tex]

[tex]\int x \ \cdot \ \cos{x} dx = \sin{x} \ \cdot \ x - \int \sin{x}dx[/tex]

[tex]\int x \ \cdot \ \cos{x} dx = \underline{\underline{\sin{x} \ \cdot \ x + cos{x} + C}}[/tex]

2:

[tex]\int \frac {2x} {x^2 + 3} dx[/tex]

Substitusjon:

[tex]u = x^2 + 3 \ , \ u^\prime = 2x \ , \ \frac {du} {dx} = 2x \ \Rightarrow \ dx = \frac {du} {2x}[/tex]

[tex]\int \frac {2x} {u} \ \cdot \ \frac {du} {2x} = \frac 1u du = \ln|u| + C[/tex]

[tex]\int \frac {2x} {x^2 + 3} dx = \underline{\underline{\ln{|x^2 + 3|} + C}}[/tex]

[Janhaa]

Gjør noe for deg:

A) 1)
f ' (x) = 3*2*(1 + tan[sup]2[/sup](2x)) = 6(1 + tan[sup]2[/sup](2x))


B) 2)
u = x[sup]2[/sup] + 3 du = 2x dx
[tex]I\,=\,\int {2x\over x^2+3}\,{dx}\,=\,\int {du\over u}\,=\,ln|u|\,=\,ln(x^2+3)\,+\,C[/tex]


C)
2sin(x) + 3cos(x) = 2

[tex]sqrt{2^2+3^2}\sin(x+\phi)\,=\,2,\,\,\,\tan(\phi)\,=\,{3\over 2}[/tex]
[tex]\sin(x+\phi)\,=\,{2\over sqrt{13}}[/tex]
osv

D)1)
(x+3)[sup]2[/sup] + (y-6)[sup]2[/sup] + 29 = 9 + 36

(x+3)[sup]2[/sup] + (y-6)[sup]2[/sup] = 16 = 4[sup]2[/sup]

2)
se over


3)
O = 2 [symbol:pi] r = 8 [symbol:pi]

[tex]L\,=\,\int_0^{2\pi} sqrt{\dot x^2+\dot y^2}\,dt[/tex]

[tex]L\,=\,\int_0^{2\pi} sqrt{16}\,dt\,=\,4\cdot[t]_0^{2\pi}\,=\,2\pi \cdot 4 \,=\,8\pi [/tex]

zell kom meg i forkjøpet...