integral

[zinner]

Hei.

Er det noen som kan hjulpet meg igjennom denne?
Skal finne eksaktverdien av:
$\int x^2\cdot arctan\frac{x}{2}$

Ser det går i delvis integrasjon, setter
$u^{\prime }=x^2\to u=\frac{1}{3}{x}^3$, og
$v=arctan\frac{x}{2}\to v^{\prime }=\frac{1}{2(1+(\frac{x}{2}{)}^2)}$
får da:

$\int x^2\cdot arctan\frac{x}{2}=\frac{1}{3}{x}^3\cdot arctan\frac{x}{2}-\int \frac{1}{3}{x}^3\cdot \frac{1}{2(1+(\frac{x}{2}{)}^2)}$
som jeg tror vil gi:
$=\frac{1}{3}{x}^3\cdot arctan\frac{x}{2}-\frac{1}{6}\int x^3\cdot \frac{1}{1+(\frac{x}{2}{)}^2}$

hvordan går jeg videre?
må jeg delvis integrere $\int x^3\cdot \frac{1}{1+(\frac{x}{2}{)}^2}$?

[Janhaa]

Gjort den før - se under.
Fra ståstedet ditt nå, må du bruke polynomdivisjon, fordi teller er en grad større enn nevner;

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=12723

[zinner]

hehe, takker for kjapt svar.


Når grenseverdien på integralet er ${\int }_0^{2\sqrt{3}}$, setter vi da kun inn i svaret (kutter ut konstanten C) og får

$I=(\frac{1}{3}(2sqrt3{)}^3\arctan (\frac{2\sqrt{3}}{2})-\frac{1}{3}(2\sqrt{3}{)}^2+\frac{4}{3}\ln (\frac{(2\sqrt{3}{)}^2}{4}+1))-(\frac{1}{3}{0}^3\arctan (\frac{0}{2})-\frac{1}{3}{0}^2+\frac{4}{3}\ln (\frac{0^2}{4}+1))$
som gir
$I=\frac{1}{3}(2\sqrt{3}{)}^3\arctan (\frac{(2\sqrt{3})}{2})-\frac{1}{3}(2\sqrt{3}{)}^2+\frac{4}{3}\ln (\frac{(2\sqrt{3}{)}^2}{4}+1)=8\sqrt{3}\cdot \frac{\pi }{3}-4+\frac{4}{3}\cdot ln(3+1)$
$=8\sqrt{3}\cdot \frac{\pi }{3}-4+\frac{4}{3}\cdot ln(4)$

[Toppris]

Ser fint ut dette, eneste er at enkelte foretrekker å skrive ln(4) som 2ln(2)

[zinner]

hm,
når eg slår inn funksjonen på kalkulatoren får eg 708,11 men når eg rekner ut svaret får eg 12,36.

ka e gale..

[Toppris]

$\approx 12.36$ er rett svar

[zinner]

takk for det Toppris.
Men ka gjer at kalkulatoren gir feil verdi? Er det feil i kalkulatorens tilnærming?
legger det inn på casio [symbol:integral](x^2*(tan[sup]-1[/sup](x/2)),0,2[symbol:rot]3

[mrcreosote]

Uten å ha sjekka det, antar jeg kalkulatoren er stilt inn på grader og ikke radianer som den må være for å regne riktig. Du kan som regel endre dette ved å gå inn på Setup eller lignende.

[zinner]

AAAAAAAAAAAAAAAAHHHH...

TUSEN MILLIARDER TAKK!!!!

Der kom an..

Bukker og takker.....