Skjæringspunkter

[fbhdif]

Funksjonen f er gitt ved
[tex]f(x)=x^2[/tex]

(...)
Vi lar [tex]S(k,k^2)[/tex] være et vilkårlig punkt på grafen til f.
(...)

d) Bestem skjæringspunktet T mellom tangenten og x-aksen, og skjæringspunktet U mellom tangenten og y-aksen.
e) Vis at T ligger midt på linjestykket SU

d)
T: [tex](\frac{k}{2},0)[/tex]
U: [tex](0,-k^2)[/tex]

e) Jeg får bare til å løse denne grafisk.
Da gir jeg k en vilkårlig verdi og ser at punktet T ligger midt på linjestykket SU.

Hvordan løser jeg e) ved regning?

[fish]

Det er bare å bruke Pytagoras:


[tex]UT=\sqrt{\left(\frac{k}{2}-0\right)^2+\left(0-(-k^2)\right)^2}=\sqrt{\frac{k^2}{4}+k^4}[/tex]

og

[tex]TS=\sqrt{\left(k-\frac{k}{2}\right)^2+(k^2-0)^2}=\sqrt{\frac{k^2}{4}+k^4[/tex]

Altså [tex]UT=TS[/tex]