??

[sweetgirl87]

en kurve K er grafen til vektorfunksjonen

r(t)= (t^2-4,t^3-4t) t e (-3,3)

finn lkningen for de to tangentene som K har i origo.
finn punkter på kurven som har tangenter som er paralelle med tangentene i origo.

[TurboN]

Ufattelig dårlig formulert spørsmål, gidder du poste svar, er meget sikker på jeg vet hva de mener, men orker ikke regne på det om det skulle vise seg å være noe annet

[sEirik]

Greit formulert spørsmål

[tex]\v r (t) = \[t^2 - 4\ ,\ t^3 - 4t\] \quad \quad t \in \<-3\ ,\ 3\>[/tex]

Vi vil finne tangentene i origo. Da må vi først finne ut hvilke t-verdier r(t) krysser origo for:

[tex]\v r (t) = \[0\ ,\ 0\][/tex]

[tex]t^2 - 4 = 0 \ \wedge \ t^3 - 4t = 0[/tex]

[tex]\left (t = -2\ \vee \ t = 2 \right ) \ \wedge \ \left ( t = -2 \ \vee \ t = 0 \ \vee \ t = 2 \right )[/tex]

Siden 0 kun er med på høyresiden, får vi løsningene

[tex]t = -2\ \vee \ t = 2[/tex]

Så finner du den deriverte i disse punktene.

[tex]\v r^\prime (t) = \[2t\ ,\ 3t^2 - 4\][/tex]

[tex]\v r^\prime (-2) = \[-4\ ,\ 8\][/tex]

[tex]\v r^\prime (2) = \[4\ ,\ 8\][/tex]

Tangentene har stigningstall hhv. [tex]\frac{8}{-4} = -2[/tex] og [tex]\frac{8}{4} = 2[/tex]. Begge passerer origo, og har derfor b = 0.
Da blir likningene:

(1) [tex]y = -2x[/tex]

(2) [tex]y = 2x[/tex]

Så skal vi finne alle punkter som har tangenter som er parallelle med disse to. Tangentene må da være parallelle med [tex]\[-4\ ,\ 8 \][/tex] eller [tex]\[4\ ,\ 8\][/tex]:

[tex]\v r^\prime (t)\ || \ \[-4\ ,\ 8 \] \ \ \vee \ \ \v r^\prime (t)\ || \ \[4\ ,\ 8 \][/tex]

[tex]\[2t\ ,\ 3t^2 - 4\] = k \cdot \[-4\ ,\ 8\]\ \ \vee \ \ \[2t\ ,\ 3t^2 - 4\] = n \cdot \[4\ ,\ 8\][/tex]

[tex]( 2t = -4k\ \wedge \ 3t^2 - 4 = 8k ) \ \vee \ ( 2t = 4k\ \wedge \ 3t^2 - 4 = 8k )[/tex]

Vi ser på den første:

(1) [tex]2t = -4k[/tex]

(2) [tex]3t^2 - 4 = 8k[/tex]

Vi ser av (1) at [tex]k = -\frac{1}{2}t[/tex]

[tex]3t^2 - 4 = 8(-\frac{1}{2}t)[/tex]

[tex]3t^2 + 4t - 4 = 0[/tex]

[tex]t = \frac{1}{3} \ \vee t = -2[/tex]

Altså finnes det parallelle tangenter for punkter med disse to t-verdiene.
Gjør tilsvarende for den andre tangenten.
Med forbehold om en masse feil

[TurboN]

Det er da ikke greit siden en vektor har absolutt 0 å gjøre med origo i et kartesisk kord system med mindre spesifisert at vektoren springer ut fra origo

hvis du paramteriserer en f(x,y)=c har det noe å si, men siden vi ikke har gjort det i denne oppgaven...

[sEirik]

Det er da ikke greit siden en vektor har absolutt 0 å gjøre med origo i et kartesisk kord system med mindre spesifisert at vektoren springer ut fra origo

Det må da være lov å anta?

[TurboN]

Jeg er imot synsing i matteoppgaver, er ikke diktanalyse en skal drive med.