Den deriverte av funksjonen f er gitt ved f'(x)=2x-1.
Grafen til f skjærer x-aksen i to punkter: A(3,0) og B.
Bestem funksjonen og koordinatene til B.
Integral!
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
John Cena54
- Cantor
- Posts: 123
- Joined: 03/11-2006 19:44
trenger hjelp med denne oppgaven
Den deriverte av funksjonen f er gitt ved f'(x)=2x-1.
Grafen til f skjærer x-aksen i to punkter: A(3,0) og B.
Bestem funksjonen og koordinatene til B.
Den deriverte av funksjonen f er gitt ved f'(x)=2x-1.
Grafen til f skjærer x-aksen i to punkter: A(3,0) og B.
Bestem funksjonen og koordinatene til B.
[tex]f^\prime (x) = 2x - 1[/tex]
[tex]f(x) = \int (2x - 1) {\rm d}x = x^2 - x + C[/tex]
Det vi må finne er da konstanten C.
Grafen skjærer x-aksen i (3 , 0). Det betyr at
[tex]f(3) = 0[/tex]
[tex]3^2 - 3 + C = 0[/tex]
[tex]C = -6[/tex]
Funksjonen er altså [tex]f(x) = x^2 - x - 6[/tex]
Vi vet at den ene løsningen på [tex]f(x) = 0[/tex] er [tex]x = 3[/tex]. Siden summen av løsningene skal være lik 1, får vi at [tex]x = -2[/tex].
Da blir B lik (-2 , 0).
[tex]f(x) = \int (2x - 1) {\rm d}x = x^2 - x + C[/tex]
Det vi må finne er da konstanten C.
Grafen skjærer x-aksen i (3 , 0). Det betyr at
[tex]f(3) = 0[/tex]
[tex]3^2 - 3 + C = 0[/tex]
[tex]C = -6[/tex]
Funksjonen er altså [tex]f(x) = x^2 - x - 6[/tex]
Vi vet at den ene løsningen på [tex]f(x) = 0[/tex] er [tex]x = 3[/tex]. Siden summen av løsningene skal være lik 1, får vi at [tex]x = -2[/tex].
Da blir B lik (-2 , 0).
-
John Cena54
- Cantor
- Posts: 123
- Joined: 03/11-2006 19:44
men jeg skjønner ikke helt hvorfor summen av løsningen skal være lik 1 
tenk nå heller litt selv også, du har jo lært hvordan du løser en annengradsligning?
når du har funnet f(x)=x^2-x-6
bare løs x^2-x-6=0 og finn den andre løsningen for x
-------------------------------------------------
men bare for å ta det
du vet at x=3 er den ene løsningen, da betyr det vi har en ukjent konstant for 2. løsning av f(x) = 0
vi faktoriserer :
(x-3)(x+a)=x^2+ax-3x-3a
faktoriserer ut x:
x(a-3)=-x
-x(3-a)=-x
3-a=1
differansen mellom dem er 1, a=2, dvs f(x) har sin andre løsning i x=-2
når du har funnet f(x)=x^2-x-6
bare løs x^2-x-6=0 og finn den andre løsningen for x
-------------------------------------------------
men bare for å ta det
du vet at x=3 er den ene løsningen, da betyr det vi har en ukjent konstant for 2. løsning av f(x) = 0
vi faktoriserer :
(x-3)(x+a)=x^2+ax-3x-3a
faktoriserer ut x:
x(a-3)=-x
-x(3-a)=-x
3-a=1
differansen mellom dem er 1, a=2, dvs f(x) har sin andre løsning i x=-2
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Syns da det var et greit spørsmål.
Summen av røttene til et andregradsuttrykk x^2+bx+c, er alltid lik -b. Dette resultatet er et spesialtilfelle av Viètes formler som kan være anvendelige til litt av hvert. Det er langt i fra noe som forventes at man kan på videregående, men akkurat for andregradsligninger kan det være kjekt å bruke dette i blant.
Selvfølgelig kan du løse ligninga på vanlig måte, ingenting i veien for det.
Summen av røttene til et andregradsuttrykk x^2+bx+c, er alltid lik -b. Dette resultatet er et spesialtilfelle av Viètes formler som kan være anvendelige til litt av hvert. Det er langt i fra noe som forventes at man kan på videregående, men akkurat for andregradsligninger kan det være kjekt å bruke dette i blant.
Selvfølgelig kan du løse ligninga på vanlig måte, ingenting i veien for det.
Den sammenhengen var pensum i 1MX ...
Hvis man har en likning på formen [tex]x^2 + px + q = 0[/tex] med løsningene a og b, så er
(1) [tex]a+b = -p[/tex]
(2) [tex]ab = q[/tex]
Det gjør at man slipper å bruke ABC-formelen eller andre metoder for å finne den andre løsningen når man vet en av dem.
Hvis man har en likning på formen [tex]x^2 + px + q = 0[/tex] med løsningene a og b, så er
(1) [tex]a+b = -p[/tex]
(2) [tex]ab = q[/tex]
Det gjør at man slipper å bruke ABC-formelen eller andre metoder for å finne den andre løsningen når man vet en av dem.
Men har dog aldri hatt bruk for det hehe