Sannsynelighet - Lotto og seigmenn

[typical]

Heihei.

Har holdt på med dette i en god stund nå, men nå ble det litt avansert. La oss starte med oppgave1.

*Når du tipper en rekke i Lotto, krysser du av 6 tall fra 1 til 48. Ved trekningen blir det trukket 6 tilfeldige vinnertall ( og 2 tilleggstall ).*

Hva er sannsyneligheten for at du...
a) Vinner førstepremie
b) ikke tipper et eneste vinnertall riktig
c) tipper minst ett vinnertall riktig

Sliter med den ovenfor nevnte hardt!

Her er en oppgave jeg også sliter med:
* I en skål ligger det 8 seigmenn og 12 seigdamer. Du trekker tilfeldig ut to "seigpersoner" fra skåla. Vi kan se å dette som et sammensatt forsøk, med to delforsøk, ett for hver "seigperson" du trekker.
a) Tegn et valgtre for det sammensatte forsøket
b) hva er sannsyneligheten for at du får
1) To seigdamer
2) To seigmen
3) En seigdame
4) Minst en seigdame

Har ikke litt sjangs på denne. Vet ikke hva valgtre er engang. Vi har prøve på fredag, og oppgavene blir noelunde dette sa læreren.
Noen snille sjeler som kan hjelpe? :)

[zell]

1a)

[tex]P = \frac gm[/tex]

Gunstige: 6 vinnertall = 1 gunstig rekke.

Mulige: Antall måter du kan trekke 6 vinnertall ut av 48 tall.

[tex]P = \frac 1 {\large\left(48\\ \ 6\large\right)}[/tex]

b) [tex]\overline{P} = 1 - P[/tex]

c)

[tex]\frac {\large\left(6\\1\large\right) \ \cdot \ \large\left(42\\ \ 5\large\right)} {\large\left(48\\ \ 6\large\right)}[/tex]

Prøv med de der. Er selv ganske så i "oppstartsfasen" med sannsynlighet.

[typical]

Takk for et kjapt svar.

1b tok jeg ikke helt. Hvorfor blir det slik?

[zell]

Fordi i a finner du sannsynligheten for at samtlige tall er riktige. Da må sannsynligheten for at ingen er riktige være 1 - sannsynligheten for at samtlige er riktige.

[typical]

noen som har svar på oppg. 2 ?

[Janhaa]

Fort og gæli;

Lotto-oppgava:
a)
[tex]P(X=6)={{6 \choose 6}{42 \choose 0}\over {48\choose 6}}[/tex]

b)
[tex]P(X=0)={{6 \choose 0}{42 \choose 6}\over {48\choose 6}}\approx 0,427[/tex]

c)
[tex]P(X \geq 1)=1-P(X=0)=0,573[/tex]


SEIG-oppgava:
1)
[tex]P(D=2)={{8 \choose 0}{12 \choose 2}\over {20\choose 2}}\approx 0,347[/tex]

2)
[tex]P(M=2)={{8 \choose 2}{12 \choose 0}\over {20\choose 2}}\approx 0,147[/tex]

3)
[tex]P(D=1)={{8 \choose 1}{12 \choose 1}\over {20\choose 2}}\approx 0,505[/tex]

4)
[tex]P(D \geq 1)=P(D=1)\,+\,P(D=2)\,=\,0,852[/tex]