En grei VGS nøtt
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvis [tex]\;x^2 - x - 1 = 0\;[/tex] har løsningene a og b, finn verdien av [tex]\;a^3 + b^3 \;[/tex]uten å regne ut verdiene for a og b vha ABC-formelen. Dvs fullstendig løsning uten kalkis.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Hmm..
Vi ser av koeffisientene at
(1) [tex]a+b=1[/tex]
(2) [tex]ab = -1[/tex]
Fra (1) får vi
[tex]a = 1 - b[/tex]
Vi opphøyer i tredje:
[tex]a^3 = 1 - 3b + 3b^2 - b^3[/tex]
Legger til [tex]b^3[/tex] på hver side:
[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3b + 3b^2[/tex]
Faktoriserer:
[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(b-1)[/tex]
Setter inn for a:
[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(-a)[/tex]
[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3ab[/tex]
Setter inn for ab:
[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4[/tex]
Vi ser av koeffisientene at
(1) [tex]a+b=1[/tex]
(2) [tex]ab = -1[/tex]
Fra (1) får vi
[tex]a = 1 - b[/tex]
Vi opphøyer i tredje:
[tex]a^3 = 1 - 3b + 3b^2 - b^3[/tex]
Legger til [tex]b^3[/tex] på hver side:
[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3b + 3b^2[/tex]
Faktoriserer:
[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(b-1)[/tex]
Setter inn for a:
[tex]a^3 + b^3 = 1 + 3b(-a)[/tex]
[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3ab[/tex]
Setter inn for ab:
[tex]a^3 + b^3 = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4[/tex]
JEPP 
,
følger opp med ei (ikke for vanskelig) nøtt. Slik at VGS elever også har muligheter.
Et rektangel skal innskrives i en halvsirkel med radius 1, slik at en side i rektangelet faller langs halvsirkelens diameter. Bestem sidelengdene for rektangelet under forutsetning størst mulig areal.
,følger opp med ei (ikke for vanskelig) nøtt. Slik at VGS elever også har muligheter.
Et rektangel skal innskrives i en halvsirkel med radius 1, slik at en side i rektangelet faller langs halvsirkelens diameter. Bestem sidelengdene for rektangelet under forutsetning størst mulig areal.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jess da
Lager en liten hjelpefigur jeg.
Vi vet at høyden y må være like stor på begge sider. Vi ser at størrelsen på x avhenger av størrelsen på y, fordi vi har en rettvinklet trekant med hypotenus 1. Da må bredden være like stor på begge sider av midten, vi kaller en slik side for x. Da kan vi finne y uttrykt ved x. Siden vi ser at arealet A(x,y) = 2xy, kan vi finne en funksjon A(x) som gir arealet av rektangelet gitt lengden x. Så må vi finne toppunktet til denne funksjonen for å finne ut når arealet er størst, og da vet vi hvilken verdi for x vi trenger.
Så kan vi finne lengden 2x og lengden y.
Men jeg gidder ikke å faktisk gjøre det, selvfølgelig. Det kan noen andre gjøre om de vil.
Lager en liten hjelpefigur jeg.
Vi vet at høyden y må være like stor på begge sider. Vi ser at størrelsen på x avhenger av størrelsen på y, fordi vi har en rettvinklet trekant med hypotenus 1. Da må bredden være like stor på begge sider av midten, vi kaller en slik side for x. Da kan vi finne y uttrykt ved x. Siden vi ser at arealet A(x,y) = 2xy, kan vi finne en funksjon A(x) som gir arealet av rektangelet gitt lengden x. Så må vi finne toppunktet til denne funksjonen for å finne ut når arealet er størst, og da vet vi hvilken verdi for x vi trenger.
Så kan vi finne lengden 2x og lengden y.
Men jeg gidder ikke å faktisk gjøre det, selvfølgelig. Det kan noen andre gjøre om de vil.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
For de som ikke liker derivasjon som det antydes man skal bruke ovenfor, anbefales det å ta på trigonometribrillene.
Sjekke - hehe kjekke. Slike er så kjekkeTurboN wrote:Åh slike er så sjekke
Men, sjekke damer
Last edited by Janhaa on 28/03-2007 15:18, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
