Eksponentiaialfordelingen
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
al-Khwarizmi
- Cayley
- Posts: 88
- Joined: 12/09-2006 14:19
Hei... Kan noen hjelpe litt til med å utlede beviset for E[x] og Var[x].. sannsynlighetsfordelingen for eksponentialfordeling er f(t)= [symbol:diff] e^(- [symbol:diff] t) og E[X]= (- [symbol:uendelig] , [symbol:uendelig] )[symbol:integral] t*f(t)dt.. prøver å løse denne med delvisintegrasjon.. men stopper litt.. forslag?? på forhånd takk
[tex]E(T)\,=\,\mu\,=\,\int_0^\infty tf(t)\,{\rm dt}\,=\,\lambda \int_0^\infty te^{-\lambda t}\,{\rm dt}\,=\,[-{1\over \lambda}e^{-\lambda t}(\lambda t\,+\,1)]_0^\infty[/tex]
[tex]\mu\,=\,[-te^{-\lambda t}\,-\,{1\over \lambda}e^{-\lambda t}]_0^\infty\,=\,{1\over \lambda}[/tex]
kan nok bruke delvis integrasjon på denne også, har ikke prøvd...
[tex]Var(T)\,=\,\int_0^\infty (t\,-\,\mu)^2 f(t)\,{\rm dt}\,=\,\sigma^2[/tex]
[tex]\mu\,=\,[-te^{-\lambda t}\,-\,{1\over \lambda}e^{-\lambda t}]_0^\infty\,=\,{1\over \lambda}[/tex]
kan nok bruke delvis integrasjon på denne også, har ikke prøvd...
[tex]Var(T)\,=\,\int_0^\infty (t\,-\,\mu)^2 f(t)\,{\rm dt}\,=\,\sigma^2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]