Karakteristisk polynom - Matrise

[hit]

Det er gitt en 10x10-matrise B. Om den spesielle matrisen vet vi at den har karakteristisk polynom:

det(B-(lambda)I) = p(lambda) = (lambda+1)(lambda+2)...(lambda+10)

Vis at B er invertibel og finn det karakteristiske polynomet til B^(-1)

[fish]

Siden [tex]B[/tex] har 10 ulike egenverdier, vil [tex]B[/tex] være diagonaliserbar, slik at det finnes en [tex]C[/tex] slik at

[tex]D=C^{-1}BC[/tex]

der [tex]D[/tex] er diagonal med egenverdiene til [tex]B[/tex] på diagonalen.

Dette kan du bruke til å bestemme egenverdiene til [tex]B^{-1}[/tex] som igjen bestemmer det karakteristiske polynomet.

[martine80]

Siden [tex]B[/tex] har 10 ulike egenverdier, vil [tex]B[/tex] være diagonaliserbar, slik at det finnes en [tex]C[/tex] slik at

[tex]D=C^{-1}BC[/tex]

der [tex]D[/tex] er diagonal med egenverdiene til [tex]B[/tex] på diagonalen.

Dette kan du bruke til å bestemme egenverdiene til [tex]B^{-1}[/tex] som igjen bestemmer det karakteristiske polynomet.

Er det mulig å finne B? Kunne du prøvd å forklare litt nærmere ?

[fish]

[tex]B[/tex] blir ikke entydig bestemt, men det trenger du heller ikke. Det er nok at du kjenner egenverdiene for å danne et karakteristisk polynom.