Trig. identiteter?

[DeLaVega]

Jeg har nok gått glipp av noe underveis i matematikklæringsprosessen så jeg håper noen kan forklare meg. Finnes det noen trig.identiteter jeg har gått glipp av her? eller hvordan kan
$f(t)=\sqrt{3}\cos 2t+3\sin 2t$ skrives som $2\sqrt{3}\cos (2(t-\frac{\pi }{6}))$

[Janhaa]

Er nok denne sammenhengen:

$a\sin (x)\pm b\cos (x)=sqrt{a}^2+b^2\sin (x\pm \varphi )$

$\text{d}er\tan (\varphi )=\frac{b}{a}og0<\varphi <\frac{\pi }{2}$

$a0\text{o}gb>0$

Slik at:$f(t)=2sqrt3\sin (2t-\frac{\pi }{6})$

[DeLaVega]

Men svaret skulle være $2\sqrt{3}\cos (2(t-\frac{\pi }{6}))$
Altså cosinus ikke sinus.

Og hvor er den sammenhengen hentet fra, kan ikke si å ha sett den før...

[Magnus]

Vel. Denne sammenhengen lærer man ganske greit i 3MX. Utledning har jeg ikke planer om å ta her, men stikkord som enhetssirkelen bør ringe noen bjeller.

Vel - for å få gjort om til cosinus er det vel strengt tatt bare å legge med en faseforskyvning. Husk at sin(pi/2 - x) = cos(x) .

[heioghopp]

tror denne kan utledes ut ifra cos(x+y) formelen... med a/rot(a^2 + b^2) som x og b/rot som y, eller noe lignende som substitusjon inn i formelen...

[sEirik]

Sikker på at a må være positiv, Janhaa?

[Magnus]

a kan være negativ, og b også for den saks skyld..

[sEirik]

Hehe, nettopp, a kan være negativ.
Også b kan være negativ i den vanlige definisjonen, men i Janhaas definisjon må vel b være positiv, siden det står [symbol:plussminus] , hvis ikke hadde det ikke vært noe poeng i å bruke den definisjonen.

[Janhaa]

Jeg skrev ordrett fra formelsamlinga, det jeg skrev stod der. Tenkte ikke noe mer over d.

[Magnus]

Vel.. Er det to minustegn er det vel ikke akkurat mer å gjøre enn å trekke minustegnet utenfor, så har du to med pluss igjen.. Dette kan du også gange inn etterpå hvis du føler for det..