Jeg beklager på forhånd, men jeg får de ikke til:
1)
Grafen til y=e^(-x)sin2x, x £[0,2] og x-aksen avgrenser et område over x-aksen. Regn ut arealet av dette området.
Dere trenger ikke regne ut hele arealet, men hadde vært fint hvis noen klarte å regne ut selve integralet.
Jeg kom hit: [symbol:integral] e^(-x)sin2xdx= -e^(-x)sin2x-(e^(-x)2cos2x+
[symbol:integral] e^(-x)*4sin2xdx) ved å bruke variabelskifte 2 ganger
Er dette riktig? hva gjør jeg videre?
Prøvde på [symbol:integral] e^(-x)sin2xdx= (1/2)*(-e^(-x)*sin2x-e^(-x)*2cos2x+4), men får feil svar når jeg da videre regner ut arealet...
2)
Finn volumet av det omdreiningslegemet vi får når vi dreier grafen til f(x)=0,5cosx+1 for 0<x<2 [symbol:pi] om x-aksen.
Jeg vet at volumet= [symbol:pi] [symbol:integral] (b-a)(f(x))^2dx, og da får jeg noe som [symbol:pi] [symbol:integral] (b-a)(0,5cos^(2)x+cosx+1)dx, og her sitter jeg fast. Hvordan skal jeg regne ut dette integralet?
3)
Finn integralet [symbol:integral] tan^(2)x
Prøvd masse rart (substitusjon og variabalskifte), men får det ikke til..
På forhånd, tusen takk for den hjelpen jeg måtte få!
Trigonometri-integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Har bare tid til å hjelp deg med 3) NÅ:
Husk at [tex]\;{d\over dx}(\tan(x))=1+\tan^2(x)[/tex]
slik at:
[tex]I\,=\,\int \tan^2(x)\,{\rm dx}\,=\,\tan(x)-x+C[/tex]
(sjekker du lett ved å derivere høyre sida og sammenligne med integranden). NB-husk integrasjonsvariabelen !
Husk at [tex]\;{d\over dx}(\tan(x))=1+\tan^2(x)[/tex]
slik at:
[tex]I\,=\,\int \tan^2(x)\,{\rm dx}\,=\,\tan(x)-x+C[/tex]
(sjekker du lett ved å derivere høyre sida og sammenligne med integranden). NB-husk integrasjonsvariabelen !
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Synes begge er like stygge...hehesEirik skrev:Liker du å skrive {\rm dx} du? Jeg liker bedre å skrive {\rm d}x jeg
Synes du{\rm dx} er penere kanskje?
Neida - egentlig ett fett
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg synes [tex]dx[/tex] blir litt stygt, selv om alle vanlige mattebøker skriver det sånn. [tex]{\rm dx}[/tex] er litt bedre, men personlig foretrekker jeg [tex]{\rm d}x[/tex] da.
[tex]\int x^2 dx[/tex]
[tex]\int x^2 {\rm dx}[/tex]
[tex]\int x^2{\rm d}x[/tex]
Og med eller uten mellomrom før dx? Og hvor stort mellomrom? :p
[tex]\int x^2\ dx[/tex]
[tex]\int x^2\ {\rm dx}[/tex]
[tex]\int x^2\ {\rm d}x[/tex]
Hmm, nå synes jeg plutselig ikke [tex]dx[/tex] var så stygt lenger. Spørs om jeg skal begynne å bruke det igjen...
[tex]\int x^2 dx[/tex]
[tex]\int x^2 {\rm dx}[/tex]
[tex]\int x^2{\rm d}x[/tex]
Og med eller uten mellomrom før dx? Og hvor stort mellomrom? :p
[tex]\int x^2\ dx[/tex]
[tex]\int x^2\ {\rm dx}[/tex]
[tex]\int x^2\ {\rm d}x[/tex]
Hmm, nå synes jeg plutselig ikke [tex]dx[/tex] var så stygt lenger. Spørs om jeg skal begynne å bruke det igjen...
Ang 2):
[tex]\int(0,5cos^2(x)+cos(x)+1){\rm dx}[/tex]
bruk at cos[sup]2[/sup](x) = 0,5(1 + cos(2x))
så er d bare å integrere på...
[tex]\int(0,5cos^2(x)+cos(x)+1){\rm dx}[/tex]
bruk at cos[sup]2[/sup](x) = 0,5(1 + cos(2x))
så er d bare å integrere på...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Wikipedia bruker [tex]dx[/tex]: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_in ... _functions
Kalkulus (TL) bruker også [tex]dx[/tex] ...
Kalkulus (TL) bruker også [tex]dx[/tex] ...
Ifølge hvilken konvensjon er det korrekt da?Magnus skrev:Det er mye mulig. Det slurves med det i bøker og generelt overalt. Men det er slik det skal være hvis man skal være veldig pedantisk. (Og hva Tom Lindstrøm måtte finne på tar jeg ikke så høytidelig)
rafen til y=e^(-x)sin2x, x £[0,2] og x-aksen avgrenser et område over x-aksen. Regn ut arealet av dette området.
Dere trenger ikke regne ut hele arealet, men hadde vært fint hvis noen klarte å regne ut selve integralet.
Jeg kom hit: ∫ e^(-x)sin2xdx= -e^(-x)sin2x-(e^(-x)2cos2x+
∫ e^(-x)*4sin2xdx) ved å bruke variabelskifte 2 ganger
Er dette riktig? hva gjør jeg videre?
Prøvde på ∫ e^(-x)sin2xdx= (1/2)*(-e^(-x)*sin2x-e^(-x)*2cos2x+4), men får feil svar når jeg da videre regner ut arealet...
[tex]f(x) = e^{-x} \cdot \sin (2x)[/tex], [tex]x \in \[0\ ,\ 2\][/tex]
[tex]I = \int e^{-x} \cdot \sin (2x) {\rm d}x[/tex]
Dette er et typisk integral der det kan passe godt å bruke delvis integrasjon flere ganger, til vi finner igjen integralet vårt.
[tex]u^\prime = e^{-x}[/tex], [tex]v = \sin (2x)[/tex]
[tex]u = -e^{-x}[/tex], [tex]v^\prime = 2\cos (2x)[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - \int -2e^{-x}\cos (2x) {\rm d}x[/tex]
Ny delvis:
[tex]u^\prime = -2e^{-x}[/tex], [tex]v = \cos (2x)[/tex]
[tex]u = 2e^{-x}[/tex], [tex]v^\prime = -2\sin (2x)[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - \left ( 2e^{-x}\cos (2x) - \int -4e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x \right )[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) + \int -4e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4\int e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x[/tex]
Vi vet at [tex]\int e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x = I + C[/tex], der C er en integrasjonskonstant. Derfor
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4(I + C)[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4I - 4C[/tex]
Siden C er en konstant, er også -4C en konstant. Vi bare setter denne som C.
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4I +C[/tex]
Flytter over I:
[tex]5I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) +C[/tex]
[tex]I = \frac{1}{5} \left ( -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) \right ) + C[/tex]
(Her har vi også trikset litt, og byttet ut C/5 med C.)
[tex]I = -\frac{1}{5} \left (e^{-x}\sin(2x) + 2e^{-x}\cos (2x) \right ) + C[/tex]
[tex]I = -\frac{1}{5}e^{-x} \left (\sin(2x) + 2\cos (2x) \right ) + C[/tex]
Hjalp det?
Dere trenger ikke regne ut hele arealet, men hadde vært fint hvis noen klarte å regne ut selve integralet.
Jeg kom hit: ∫ e^(-x)sin2xdx= -e^(-x)sin2x-(e^(-x)2cos2x+
∫ e^(-x)*4sin2xdx) ved å bruke variabelskifte 2 ganger
Er dette riktig? hva gjør jeg videre?
Prøvde på ∫ e^(-x)sin2xdx= (1/2)*(-e^(-x)*sin2x-e^(-x)*2cos2x+4), men får feil svar når jeg da videre regner ut arealet...
[tex]f(x) = e^{-x} \cdot \sin (2x)[/tex], [tex]x \in \[0\ ,\ 2\][/tex]
[tex]I = \int e^{-x} \cdot \sin (2x) {\rm d}x[/tex]
Dette er et typisk integral der det kan passe godt å bruke delvis integrasjon flere ganger, til vi finner igjen integralet vårt.
[tex]u^\prime = e^{-x}[/tex], [tex]v = \sin (2x)[/tex]
[tex]u = -e^{-x}[/tex], [tex]v^\prime = 2\cos (2x)[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - \int -2e^{-x}\cos (2x) {\rm d}x[/tex]
Ny delvis:
[tex]u^\prime = -2e^{-x}[/tex], [tex]v = \cos (2x)[/tex]
[tex]u = 2e^{-x}[/tex], [tex]v^\prime = -2\sin (2x)[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - \left ( 2e^{-x}\cos (2x) - \int -4e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x \right )[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) + \int -4e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4\int e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x[/tex]
Vi vet at [tex]\int e^{-x}\sin (2x) {\rm d}x = I + C[/tex], der C er en integrasjonskonstant. Derfor
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4(I + C)[/tex]
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4I - 4C[/tex]
Siden C er en konstant, er også -4C en konstant. Vi bare setter denne som C.
[tex]I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) -4I +C[/tex]
Flytter over I:
[tex]5I = -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) +C[/tex]
[tex]I = \frac{1}{5} \left ( -e^{-x}\sin(2x) - 2e^{-x}\cos (2x) \right ) + C[/tex]
(Her har vi også trikset litt, og byttet ut C/5 med C.)
[tex]I = -\frac{1}{5} \left (e^{-x}\sin(2x) + 2e^{-x}\cos (2x) \right ) + C[/tex]
[tex]I = -\frac{1}{5}e^{-x} \left (\sin(2x) + 2\cos (2x) \right ) + C[/tex]
Hjalp det?