Diverse eksamensoppgaver våren 2006

[marias]

Trenger hjelp til å sjekke svarene jeg har fått på eksamenoppgaver:

1. [symbol:funksjon] (x) = 5x*tanx = 5tanx + 5x/cos^2x?

2. g(x) = (x+cosx)^3 = -3sinx(x+cosx)^2?

3. [symbol:integral] (sinx*cosx) = -cosx*sinx + C

4. Hvordan kommer jeg meg videre på:

2,4-0,6cos( ([symbol:pi] /4)x) = 1,8

cos( ([symbol:pi] /4)x) = 1?

Kan jeg skrive ([symbol:pi] /4)x=0, og regne videre med

x = 4/ [symbol:pi] + 2 [symbol:pi] n?

Er det riktig at svaret da er x = 4/ [symbol:pi] og 8?

5. I et selskap blir det servert en bløtkake. Nummer 1 tar halve kaka, neste tar halvparten av det som er igjen og slik fortsetter det, i det uendelige.
- sett opp en uendelig rekke som viser hvor stor del som er spist. Hva slag rekke er dette?

Er an = 1/2^n-1 riktig? Geometrisk rekke?

- Finn summen av den uendelige rekken:

S = a1/1-k = 1/(1/2) = 2

Driver å repetere til heldags som jeg skal ha i morgen nå, og gjør tidligere eksamensoppgaver. Evt, er det noen som vet om det finnes løsningforslag ute på nettet? Uansett takker for all hjelp.

[Janhaa]

Fort og gæli...


1. stemmer, men skriv f ' (x) for seg selv;

[tex]f^,(x)={5\tan(x)+{5x\over cos^2(x)}}={5\tan(x)(1+x\tan(x))\,+\,5x}[/tex]


2:
[tex]g^,(x)=3(1-\sin(x))\cdot (x+cos(x))^2[/tex]


3:
[tex]I=\int \sin(x)\cos(x){\rm dx}={1\over 2}\int \sin(2x) {\rm dx}=-{1\over 4}\cos(2x)\,+\,C=-{1\over 2}\cos^2(x)\,+\,C[/tex]

4:
[tex]\cos({\pi x\over 4})\,=\,1,\;\;\;x\in[0,\;12][/tex]

[tex]{\pi x\over 4}\,=\,k\cdot 2\pi,\;\;k\in Z[/tex]

[tex]x=0\;\text eller \;x=8[/tex]


5:
[tex]a_1={1\over 2},\;\;a_2={1\over 4},\;\;a_3={1\over 8},\;\;a_4={1\over 16}\;\;\text slik \;at\; a_n={1\over 2^n}[/tex]

[tex]S_n\,=\,{\frac1{2}\over(1-\frac1{2})}\,=\,1[/tex]