Diverse eksamensoppgaver våren 2006

[marias]

Trenger hjelp til å sjekke svarene jeg har fått på eksamenoppgaver:

1. [symbol:funksjon] (x) = 5x*tanx = 5tanx + 5x/cos^2x?

2. g(x) = (x+cosx)^3 = -3sinx(x+cosx)^2?

3. [symbol:integral] (sinx*cosx) = -cosx*sinx + C

4. Hvordan kommer jeg meg videre på:

2,4-0,6cos( ([symbol:pi] /4)x) = 1,8

cos( ([symbol:pi] /4)x) = 1?

Kan jeg skrive ([symbol:pi] /4)x=0, og regne videre med

x = 4/ [symbol:pi] + 2 [symbol:pi] n?

Er det riktig at svaret da er x = 4/ [symbol:pi] og 8?

5. I et selskap blir det servert en bløtkake. Nummer 1 tar halve kaka, neste tar halvparten av det som er igjen og slik fortsetter det, i det uendelige.
- sett opp en uendelig rekke som viser hvor stor del som er spist. Hva slag rekke er dette?

Er an = 1/2^n-1 riktig? Geometrisk rekke?

- Finn summen av den uendelige rekken:

S = a1/1-k = 1/(1/2) = 2

Driver å repetere til heldags som jeg skal ha i morgen nå, og gjør tidligere eksamensoppgaver. Evt, er det noen som vet om det finnes løsningforslag ute på nettet? Uansett takker for all hjelp.

[Janhaa]

Fort og gæli...


1. stemmer, men skriv f ' (x) for seg selv;

$f^{,}(x)=5\tan (x)+\frac{5x}{co{s}^2(x)}=5\tan (x)(1+x\tan (x))+5x$


2:
$g^{,}(x)=3(1-\sin (x))\cdot (x+cos(x){)}^2$


3:
$I=\int \sin (x)\cos (x)\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{1}{2}\int \sin (2x)\mathrm{d}\mathrm{x}=-\frac{1}{4}\cos (2x)+C=-\frac{1}{2}{\cos }^2(x)+C$

4:
$\cos (\frac{\pi x}{4})=1,x\in [0,12]$

$\frac{\pi x}{4}=k\cdot 2\pi ,k\in Z$

$x=0\text{e}llerx=8$


5:
$a_1=\frac{1}{2},a_2=\frac{1}{4},a_3=\frac{1}{8},a_4=\frac{1}{16}\text{s}likat{a}_n=\frac{1}{2^n}$

$S_n=\frac{\frac{1}{2}}{(1-\frac{1}{2})}=1$