Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Hei! Vi har ei stor innlevering til tirsdag og eg treng hjelp med fylgjande oppgåve:
Ein stor stein blir kasta ut av ein vulkan under eit utbrot. I eit koordinatsystem med origo der steinen forlet vulkanen, får steinen ein bane med parameterframstillinga:
x(t)=30t
y(t)=70t-5t^2 der t skal vere innanfor [0, ->]
Tida t er målt i sekundar, og lengdene er i meter.
Bakken under steinen fylg linja: y=-0,6x.
a) Kor høgt over vulkantoppen (origo) er steinen etter 4 sekunder? Svar: Eg set 4s inn i funksjonen y(t) = y(4)= 200m. Dette er riktig, men kvifor akkurat den funksjonen? Kvifor ikkje funksjonen for x?
b) Finn den største høgda steinen får over vulkantoppen? Svar: Vedlagt oppgåva er det eit koordinatsystem med grafen innteikna osv. Eg ser det berre er eit toppunkt i grafen. For å finne eit toppunkt deriverar ein fyrst funksjonen ein gong, så set ein at den deriverte = 0. Men kva er det eg skal derivere?! =p Er jo 3 funksjoner i denne oppgåva.
NB: Er fleire deloppgåver i denne oppgåva, men eg vonar å få hjelp til desse fyrst, så skal eg heller prøve på dei andre sjølv, men vil nok trenge hjelp til dei også
Du bruker y-funksjonene fordi det er snakk om høyde, altså vertikal bevegelse, noe som y-funksjonen beskriver. x-funksjonen beskriver horisontal bevegelse.
b)
y(t) beskriver bevegelse i y-retning, du vet at steinen vil bruke like lang tid opp som ned. Dvs. y(t) = 0 i to tilfeller.
#1 Steinen har ikke beveget seg i det hele tatt (t = 0)
#2 Steinen har vært på topp, og er nå på bunn igjen (t = 14)
[tex]y(t) = 70t - 5t^2 = 0 \ \Rightarrow \ t = 0 \ \text{og} \ t = 14[/tex]
Med tanke på at steinen bruker like lang tid opp som ned, så er tiden det tar til toppen lik: [tex]t_{\small{topp}} = \frac t2 = \frac {14} 2 = 7[/tex]
