Derivasjon og eksponentialfunksjon

[toget]

Jeg lurer på oppgave 7.249 b3 i Cosinus oppgavesamling:

Antallet bakterier etter x dager kan bli gitt ved:

A(x) = 6*10^9 * e^(2x - kx^2) der k>0.

Her er k et mål for den tilførte giftmengden. ((I en tidligere oppgave (oppg. b) var k=0,5)).
Vi ønsker at A(x) skal holde seg under 8*10^10.
Hva er den laveste verdien vi da kan bruke for k?


Håper på svar!!
Kjempeflott forum forresten!!

[SUPLOLZ]

Først så setter du inn [tex]8*10^{8}[/tex] isteden for [tex]A(x)[/tex]

Derretter finner du [tex]k[/tex] uttrykkt ved [tex]x[/tex].

Da har du funnet en funksjon [tex]K(x)[/tex]

Så deriverer du den og setter den deriverte lik 0. Da vil du finne en x-verdi for toppunktet.

Den x-verdien setter du inn isteden for x i [tex]K(x)[/tex] Da vil du få svaret.


Hvis du ikke får det til, så er det bare å skrike ut, så kan jeg gjøre utregningen for deg.

[toget]

Først så setter du inn [tex]8*10^{8}[/tex] isteden for [tex]A(x)[/tex]

Derretter finner du [tex]k[/tex] uttrykkt ved [tex]x[/tex].

Det er nok det som bydde på problemer.

Er dette riktig:

8*10^10 = 6*10^9 e^(2x-kx^2)
ln 13,33 = 2x - kx^2
k = (2x - 2,59) / (x^2) = K(x)

Denne funksjonen derivert:

K'(x) = (2 - 2x + 2,59) / x^2 (tror jeg)

Løser den og får: x = 2,295

Putter denne x-verdien inn i K(x) og får K = 0,3799

Ser dette riktig ut??

(Fasiten sier at k=0,39. )

[SUPLOLZ]

Den deriverte av funksjonen er feil.

Den skal være:

[tex]\frac{-2x + 5,2}{x^{3}}[/tex]

[toget]

Jepp, jeg ser det.
Da fikk jeg 0,39 ja.

Mange takk!!!!