Hvordan skal jeg finne volumet av inside av en kjegle z= [symbol:rot] (x^2 + y^) og innsiden av en kule x^2 + y^2 + z^2 = a^2
Jeg skjønner ikke helt hvordan og hva jeg skal integrere her. og hvordan jeg skal komme meg fram til svaret ved en trippeltintegrasjon.
Jeg vet ikke om grensene mine er riktig heller siden jeg får feil svar.
Kan noen forklare meg hvordan jeg gjør dette her? lit nøye!
takk så mye!
Trippel integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Gjør ett forsøk på å sette opp integralet.
[tex]V\,=\,\int_0^{2\pi}\,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,\int_{-\sqrt{a^2-r^2}}^{\sqrt{a^2-r^2}}\,{\rm dz}\,r{\rm dr}\,{\rm d\theta}[/tex]
[tex]V\,=\,4\pi \,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,\int_{{0}}^{\sqrt{a^2-r^2}}[/tex] [tex]\,{\rm dz}\,r{\rm dr}[/tex]
[tex]V\,=\,4\pi \,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,{\sqrt{a^2-r^2}}[/tex] [tex]\,r{\rm dr}[/tex]
Tja, vet ikke om det er riktig så langt. Fish fikser den uansett.
[tex]V\,=\,\int_0^{2\pi}\,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,\int_{-\sqrt{a^2-r^2}}^{\sqrt{a^2-r^2}}\,{\rm dz}\,r{\rm dr}\,{\rm d\theta}[/tex]
[tex]V\,=\,4\pi \,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,\int_{{0}}^{\sqrt{a^2-r^2}}[/tex] [tex]\,{\rm dz}\,r{\rm dr}[/tex]
[tex]V\,=\,4\pi \,\int_0^{a/ \sqrt{2}}\,{\sqrt{a^2-r^2}}[/tex] [tex]\,r{\rm dr}[/tex]
Tja, vet ikke om det er riktig så langt. Fish fikser den uansett.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Dette er vel et "iskremlegeme" over xy-planet. Jeg er nesten enig med Janhaa, men får annen nedre grense for z-variasjonen:
[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{a}{\sqrt{2}}}\int_r^{\sqrt{a^2-r^2}}dzrdrd\theta=\frac{\pi a^3}{3}(2-\sqrt{2})[/tex]
Kanskje er det enklere i kulekoordinater:
[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^a \rho^2\sin\phi d\rho d\phi d\theta[/tex]
[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{a}{\sqrt{2}}}\int_r^{\sqrt{a^2-r^2}}dzrdrd\theta=\frac{\pi a^3}{3}(2-\sqrt{2})[/tex]
Kanskje er det enklere i kulekoordinater:
[tex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\int_0^a \rho^2\sin\phi d\rho d\phi d\theta[/tex]