Tabellen nedenfor gir fødselsvekten i gram for 25 tilfeldige barn ved et sykehus. Sykehusledelsen ønsker å bruke disse dataene til å estimere forventet fødselsvekt.
a) Finn et estimat for forventet fødselsvekt. Hva blir standardfeilen for dette estimatet?
Denne var grei.
[tex]\overline{X} = 3441,2[/tex]
[tex]S = 630,93 \ \Rightarrow \ S_{\overline{X}} = 126,2[/tex]
c)
Forskere regner fødselsvekter under 2500 g som lav fødselsvekt. Sykehuset regner med at det neste år vil bli født 1000 barn ved sykehuset. La Y være antall barn med lav fødselsvekt. Sykehuset antar at Y er binomisk fordelt med p = 0.052.
Bestem en verdi for A slik at [tex]P(Y > A) = 0.05[/tex]
Ser videre at Y er normalfordelt, np > 5 og n(1-p) > 5.
Så ender opp med: [tex]P(Y > A) = \Phi\large\left(\frac{A - 3441,2}{126,2}\large\right)[/tex]
Er det rett fremgangsmåte? I tilfelle: hvordan finner jeg ut A ?
Sannsynlighet
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hvis vi regner rett fram på c), så blir det vel:
[tex]P(Y\g A)\,=\,1\,-\,P(Y\leq A)\,=\,0,05[/tex]
slik at
[tex]P(Y\leq A)\,=\,0,95[/tex]
slår opp i tabellen over standard normalfordelinga:
[tex]G(\frac{A-3441,2}{126,2})\,=\,0,95[/tex]
som gir
[tex]\frac{A-3441,2}{126,2}\,=\,1,645[/tex]
[tex]A\,=\,3648,8[/tex]
[tex]P(Y\g A)\,=\,1\,-\,P(Y\leq A)\,=\,0,05[/tex]
slik at
[tex]P(Y\leq A)\,=\,0,95[/tex]
slår opp i tabellen over standard normalfordelinga:
[tex]G(\frac{A-3441,2}{126,2})\,=\,0,95[/tex]
som gir
[tex]\frac{A-3441,2}{126,2}\,=\,1,645[/tex]
[tex]A\,=\,3648,8[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Videre er det ett spørsmål til, "Hva sier verdien for A deg?"
Sier den meg at: Det er 5% sjanse for at det fødes over 3649 unger som har lav fødselsvekt i løpet av et år? Noe som er litt rart i og med at sykehuset opererte med at det fødes 1000 unger i løpet av ett år?
Sier den meg at: Det er 5% sjanse for at det fødes over 3649 unger som har lav fødselsvekt i løpet av et år? Noe som er litt rart i og med at sykehuset opererte med at det fødes 1000 unger i løpet av ett år?
Hmm,zell skrev:Videre er det ett spørsmål til, "Hva sier verdien for A deg?"
Sier den meg at: Det er 5% sjanse for at det fødes over 3649 unger som har lav fødselsvekt i løpet av et år? Noe som er litt rart i og med at sykehuset opererte med at det fødes 1000 unger i løpet av ett år?
Snarere at der er 5% sh for at det fødes barn over [symbol:tilnaermet] 3649 gram.
Elller roter jeg nu tru?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Tror du bør ta en titt på forventningen og standardavviket ditt. Legg merke til at din forvnetningsverdi er på over 3000.. Realistisk nei?
Prøv f.eks at
[tex]\mu = n\cdot p = 1000\cdot 0.052[/tex]
[tex]\sigma^2 = np(1-p) = 1000\cdot 0.052(1-0.052)[/tex]
Ellers riktig som Janhaa gjør her.
edit: Husk at Y representerer ANTALL barn, ikke vekt.
Prøv f.eks at
[tex]\mu = n\cdot p = 1000\cdot 0.052[/tex]
[tex]\sigma^2 = np(1-p) = 1000\cdot 0.052(1-0.052)[/tex]
Ellers riktig som Janhaa gjør her.
edit: Husk at Y representerer ANTALL barn, ikke vekt.
Y er tilnærmet normalfordelt. Det stemmer. Dvs.zell skrev: c)
Forskere regner fødselsvekter under 2500 g som lav fødselsvekt. Sykehuset regner med at det neste år vil bli født 1000 barn ved sykehuset. La Y være antall barn med lav fødselsvekt. Sykehuset antar at Y er binomisk fordelt med p = 0.052.
Bestem en verdi for A slik at [tex]P(Y > A) = 0.05[/tex]
Ser videre at Y er normalfordelt, np > 5 og n(1-p) > 5.
[tex]Z=\frac{X-np}{sqrt{np(1-p)}}\approx N(0,1)[/tex]
[tex]P(Y>A)=1-P(Y\le A)=0.05\\P(Y\le A)=0.95[/tex]
[tex]P(Y\le A)=P(\frac{X-np}{sqrt{np(1-p)}}\le \frac{A-1000*0,052+0,5}{sqrt{1000*0,052(1-0,052)}})[/tex]
[tex]P(Y\le A)=P(Z\le \frac{A-52+0,5}{sqrt{49296}})[/tex]
[tex]P(Y\le A)=0,95 \Rightarrow Z=1.645\\A\approx 63,05[/tex]
Svaret sier vel bare at det er 95% sannsynlighet for at det fødes mindre enn 64 barn med lav fødselsvekt.
Skjønner ikke helt hvor dere får verdien 1.645 fra, når jeg slår opp i normalfordelingstabellen for PHI(Z) = 0.950, så ender jeg opp med en Z lik 1.605.. Har dere en mer detaljert normalfordelingstabell? Eller leser jeg av feil?