Hei trenger hjelp til å derivere disse uttrykkene:
a)[tex] f(x) = ln 3x[/tex]
b)[tex]f(x) = ln ((e^x) +1)[/tex]
c) 2^(2x+1)
d)20 * 7^(3x-1)
Takk på forhånd
Derivsjon:-(
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a)
[tex]f^,(u) = (\ln{u})^, \ \cdot \ u^, = \frac{1}{u} \ \cdot \ u^, = \frac{u^,}{u}[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{3}{3x}[/tex]
b) same shit, different story:
[tex]f^,(u) = (\ln{u})^, \ \cdot \ u^,[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{1}{e^x + 1} \ \cdot \ e^x = \frac{e^x}{e^x + 1}[/tex]
c)
[tex](2^u)^, = (2^u)^, \ \cdot \ u^,[/tex]
[tex](2^{(3x - 1)})^, = 2^{(3x - 1)} \ \cdot \ \ln{2} \ \cdot \ 3[/tex]
d)
[tex]20 \ \cdot \ 7^{(3x-1)}[/tex]
20 er en konstant.
[tex](20 \ \cdot \ 7^{(3x-1)})^, = 20 \ \cdot \ (7^u)^, \ \cdot \ u^,[/tex]
[tex]= 20 \ \cdot \ 7^{(3x-1)} \ \cdot \ \ln{7} \ \cdot \ 3 = 7^{(3x - 1)} \ \cdot \ \ln{7} \ \cdot \ 60[/tex]
[tex]f^,(u) = (\ln{u})^, \ \cdot \ u^, = \frac{1}{u} \ \cdot \ u^, = \frac{u^,}{u}[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{3}{3x}[/tex]
b) same shit, different story:
[tex]f^,(u) = (\ln{u})^, \ \cdot \ u^,[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{1}{e^x + 1} \ \cdot \ e^x = \frac{e^x}{e^x + 1}[/tex]
c)
[tex](2^u)^, = (2^u)^, \ \cdot \ u^,[/tex]
[tex](2^{(3x - 1)})^, = 2^{(3x - 1)} \ \cdot \ \ln{2} \ \cdot \ 3[/tex]
d)
[tex]20 \ \cdot \ 7^{(3x-1)}[/tex]
20 er en konstant.
[tex](20 \ \cdot \ 7^{(3x-1)})^, = 20 \ \cdot \ (7^u)^, \ \cdot \ u^,[/tex]
[tex]= 20 \ \cdot \ 7^{(3x-1)} \ \cdot \ \ln{7} \ \cdot \ 3 = 7^{(3x - 1)} \ \cdot \ \ln{7} \ \cdot \ 60[/tex]