f(t)=1-2e at

[maja]

Funksjonen f(t)=1-2e[sup]at[/sup] kan benyttes til å beskrive signalet fra en IR-sekvens, der a er avhengig av hva slags "stoff" vi ser på. Beregn forskjellen i tid (t) når funksjonen er null for a=4 og a=10 og tegn grafene.

Her tror jeg at jeg roter med hvordan jeg skal komme frem til svarene, blir bare tull i utregningene etterhvert... Kan noen hjelpe?

[oro2]

Du skal rett og slett bare sette inn 4 og 10 for a, og null på venstresiden. Da har du en ukjent, t. Finn så forskjellen i t for de to tilfellene.

[maja]

det er egentlig der problemet ligger - jeg roter masse og vet ikke helt hvordan jeg skal gå frem... Holder på med masse oppgaver samtidig noe som ikke er så lurt når en ikke er så sterk (understatement) i matte..

Får til rare svar som t=-7e osv....

[ThomasB]

Prøv å ordne likningen slik at du får
e[sup]at[/sup] = "noe"
Da kan du ta logaritmen (ln) på begge sider:
at = ln "noe"
t = (ln "noe")/a

[maja]

takk for tipset - nå ser det ganske riktig ut!

Det eneste er at jeg får ln1 delt på t, noe som ikke høres så riktig ut.. Når jeg da regner videre blir ekstremalpunktene mine ln1 og ln2. Er det riktig?

[ThomasB]

Skjønner ikke helt hva du kan ha gjort, men sånn ville jeg ha tenkt:

f(t) = 1-2e[sup]at[/sup] = 0

a=4:
1-2e[sup]4t[/sup] = 0
e[sup]4t[/sup] = 0.5
4t = ln (0.5) (= -ln 2)
t = (ln 0.5)/4

a=10 gir på samme måte:
t= (ln 0.5)/10

Nå er det vel ganske greit å finne differansen mellom de to tidspunktene? (Legg merke til at de begge er negative, dette er helt riktig)

[maja]

a=4:
1-2e[sup]4t[/sup] = 0
e[sup]4t[/sup] = 0.5
4t = ln (0.5) (= -ln 2)
t = (ln 0.5)/4

Der du fikk 0,5 fikk jeg 1, så hvordan regner du ut det? Jeg trodde en kunne ta 2-1= 1 og så flytte e over til høyresiden slik at det ble 1 ln...

[Bernoulli]

Det er vel ikke glemt et minustegn her vel. Tenker da på å skrive e[sup]-at[/sup] i stedet for e[sup]at[/sup]. Hvis ikke så vil du jo få at t er negativ, noe som ikke gir mening siden t er tiden.

[maja]

t bli jo negativt i selve svarene - men tidsdifferansen blir jo positiv. Er ikke det riktig?

[Bernoulli]

Jeg vet ikke jeg. Du kan vel se i oppgaven og se hva det står der. Hva er det f egentlig beskriver? Vanligvis når jeg holder på med fysikkoppgaver, så er det så og si alltid underforstått at t (tiden) alltid er positiv. Dessuten kan du se at f går mot minus uendelig ganske raskt når t vokser. Hvis du derimot setter inn minustegnet, så vil f gå mot 1 når t vokser.

[ThomasB]

a=4:
1-2e[sup]4t[/sup] = 0
e[sup]4t[/sup] = 0.5
4t = ln (0.5) (= -ln 2)
t = (ln 0.5)/4

Der du fikk 0,5 fikk jeg 1, så hvordan regner du ut det? Jeg trodde en kunne ta 2-1= 1 og så flytte e over til høyresiden slik at det ble 1 ln...

Nei, det er enkel manipulering av uttrykk:

1 - 2e[sup]4t[/sup] = 0
1 = 2e[sup]4t[/sup] (divider med 2 på begge sider)
1/2 = e[sup]4t[/sup]
e[sup]4t[/sup] = 0.5


Forøvrig er jeg enig med Bernoulli at det i oppgaven sannsynligvis står et minustegn, det virker mer naturlig for et signal...