Partielt deriverte

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
cammamor
Noether
Noether
Posts: 28
Joined: 20/03-2007 10:45
Location: Sarpsborg

Finn de partiellderiverte av første og andre orden til funksjonen

f(x,y) xe^y

Sliter med denne, noen som kan hjelpe?
josk17
Cayley
Cayley
Posts: 86
Joined: 30/06-2006 21:36

Når du partiellderiverer deriverer du med hensyn på en variabel mens du behandler de andre som konstanter. Vi kan starte med å partiellderivere funksjonen med hensyn på x:

fx=1x11ey=ey.

Dette blir da den første ordens partiellderiverte med hensyn på x. Den første ordens partiellderiverte med hensyn på y blir:

fy=xey

De andre ordens partiellderiverte blir da å derivere begge de deriverte med hensyn på x og så på y. Prøv dette selv. Ser du noen sammenheng mellom 2fxy og 2fyx?
cammamor
Noether
Noether
Posts: 28
Joined: 20/03-2007 10:45
Location: Sarpsborg

Det er andre deriverte som er det aller vanskeligste, særlig når jeg skal ta begge to samtidig
josk17
Cayley
Cayley
Posts: 86
Joined: 30/06-2006 21:36

2fx2=0 fordi ey er en konstant når vi deriverer med hensyn på x, og den deriverte av en konstant er null.

2fy2=xey. Dette fordi ey er sin egen deriverte når vi deriverer med hensyn på y, og x behandles som en konstant.


2fyx=2fxy=ey. Hvis vi tar den partiellderiverte med hensyn på x først, har vi fx=ey. Når vi deretter deriverer dette med hensyn på y får vi ey fordi ey er sin egen deriverte når vi deriverer med hensyn på y. Hvis vi istedenfor velger å starte med å finne den partiellderiverte med hensyn på y får vi fy=xey. Når vi deretter deriverer med hensyn på x blir x-leddet borte grunnet potensregelen for derivasjon, og vi sitter igjen med ey.
cammamor
Noether
Noether
Posts: 28
Joined: 20/03-2007 10:45
Location: Sarpsborg

Jeg skjønner sånn ca hele greia her, men det er en ting jeg lurer litt på... Vanlig vis når man har en potens til e, som skal deriveres, feks e^3, vil jo den deriverte være 3e^3. Hvorfor vil ikke da dette skje med e^y, slik at når vi deriverer partiellt her på første orden og med hensyn på y, får xye^y??
andersgu
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 06/05-2007 19:47

den deriverte til e^3 er ikke 3e^3, men 0.
Johanna

Nei, det er 3e^3-1, altså altså 3e^2. Er ikke det en standard derivasjonsregel ?
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Johanna wrote:Nei, det er 3e^3-1, altså altså 3e^2. Er ikke det en standard derivasjonsregel ?
For x, ja. Men e er bare et tall. Og når du deriverer et tall, så blir det 0.
Image
Post Reply