Hei!
Jeg skal finne arealet som deles av sirklene r=1 og r=2*sin(teta) ved hjelp av et dobbeltintegral i polarkoordinater.
Fant at de to skjærer hverandre for [symbol:pi]/6 og 5[symbol:pi]/6, og tenkte først at jeg kunne ha dette som hhv nedre og øvre grense for teta, og så ha r=2sin(teta) og r=1 som hhv nedre og øvre grense for r.
Svaret stemmer ikke med fasiten (jeg får 4[symbol:pi]/3 + [symbol:rot]3/2). Jeg regner med at grunnen til at det blir feil er jo at r=2*sin(teta) liksom ikke er på "samme sted" som r=1 for vinklene [symbol:pi]/6 og 5[symbol:pi]/6, men skjønner ikke hva som blir den riktige måten å gjøre det på.
Det verste er at dette er en av de første oppgavene i kapittelet (14.4 Edwards & Penny, Calculus), så det burde egentlig være rimelig lett..[/img]
Dobbeltintegral med polarkoordinater
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg ville satt opp integralet slik, men med forbehold om feil;
[tex]A\,=\,\int_{\pi/6}^{5\pi/6}\;\int_1^{2\sin(\theta)}\,r {\rm dr}\, {\rm d\theta}[/tex]
[tex]A\,=\,\int_{\pi/6}^{5\pi/6}\;\int_1^{2\sin(\theta)}\,r {\rm dr}\, {\rm d\theta}[/tex]
Last edited by Janhaa on 11/05-2007 16:55, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Har du prøvd å tegne figur? Husk at det er sektoriell tankegang. Man får
[tex]A=\int_0^{\frac{\pi}{6}}\int_0^{2\sin\theta}r\;drd\theta+\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}\int_0^1r\;drd\theta+\int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi}\int_0^{2\sin\theta}r\;drd\theta[/tex]
Fasitsvaret er korrekt hos E&P.
[tex]A=\int_0^{\frac{\pi}{6}}\int_0^{2\sin\theta}r\;drd\theta+\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}\int_0^1r\;drd\theta+\int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi}\int_0^{2\sin\theta}r\;drd\theta[/tex]
Fasitsvaret er korrekt hos E&P.