Når blir flateintegralet null?

[matteida]

Sitter her og prøver med på konteeksamen fra 06 i matte 2.

Merker at jeg ikke har skjønt dette med flateintegral helt (det jeg lurer på er fra oppg 4a).

Flaten S' er en sylinder for 0<=r<=1, 0 <=teta<=[symbol:pi] og 0<= z<=2.

Og jeg henger med ganske lenge, og så får jeg da vite i fasiten at vi "ser" at flateintegralet av S'
[symbol:integral][symbol:integral] x*y^3 dS
er null.

Hvordan ser vi det? Er det fordi sylinderen ikke har noe areal over xy-planet?

[fish]

Regner med at du mener at [tex]r=1[/tex] på sylinderflaten (ellers blir det ingen flate, men et legeme).

Flateintegralet blir null fordi differensialet [tex]xy^2dS[/tex] med positiv [tex]x[/tex] alltid vil ha sitt motsvar i [tex]xy^3dS[/tex] med negativ [tex]x[/tex] av samme absoluttverdi.

[matteida]

Ja, jeg mente at flaten var overflaten til den sylinderen.

Men altså, du mente y opphøyd i tredje begge steder? For først skrev du xy^2 dS og så xy^3 dS.. Hvis ikke er jeg hvertfall forvirret..

[fish]

Ja, jeg mente [tex]y^3[/tex] begge steder. Det blir ingen forandring på [tex]y^3[/tex]-verdien siden [tex]y\geq 0[/tex] når [tex]0\leq \theta\leq \pi[/tex].

[matteida]

Tusen takk, nå gir det så meget mere mening!!