Sannsynlighet 3MX normalfordeling

[Lars1]

Hei hei

Sliter med den her.

Høyden av norske menn er normalfordelt med forventningsverdi 180 cm og standardavvik 7 cm. Finn sannsynligheten for at gjennomsnittshøyden av 100 tilfeldig valgte menn er mellom 179 og 181 cm.

På forhånd takk

[sEirik]

Ja, da er summen av høyden til mennene mellom 17 900 og 18 100. Og sannsynlighetsfordelingen av dette er lik summen av 100 identiske normalfordelinger med forventning 180 og standardavvik 7.
Hvis S er summen av de 100, og X er fordelingen til 1, så er jo

[tex]E(S) = E(X+X+...+X) = E(100X) = 100E(X) = 18 000[/tex]
[tex]Var(S) = Var(X+X+...+X) = Var(100X) = 10 000 Var(X)[/tex]
[tex]SD(S) = \sqrt{10 000 Var(X) } = 100SD(X) = 700[/tex]

[fish]

Dette blir galt når det gjelder variansen siden vi må regne med 100 uavhengige høydemålinger.


[tex]Var (S)=100\cdot Var(X)=100\cdot 49[/tex]

slik at

[tex]SD(S)=10\cdot 7=70[/tex]

Forventningen blir 18000 slik sEirik skriver.

[sEirik]

Ja, det blir det ja :-p

[tex]Var(S) = Var(X_1 + X_2 + X_3 + ... + X_{100}) = Var(X_1) + Var(X_2) + Var(X_3) + ... + Var(X_{100}) = 100Var(X) = 100 \cdot 7^2[/tex]