har en oppgave her som vi i klassen ikke finner ut av:
Tyskeren Leibniz og engelskmannen Newton regnes begge som grunnleggere av infinitesimalregningen — leren om derivasjon og integrasjon. Newton, som la grunnlaget for infinitesimalregningen allerede i ungdommen, riktignok uten å publisere det, mistenkte Leibniz for å ha stjålet ideene til sin teori i møte med engelske matematikere.
Metodene til Newton og Leibniz ser litt forskjellige ut, men de er dypest sett en og samme metode.
Det var hard konkurranse mellom Englands matematikere som holds på sin Newton, og kontinentets som støttet Leibniz, om hvem som hadde den beste metoden.
En av Leibniz' store
tilhengere, sveitseren Johann Bernoulli, sendte engelskmennene problemer som han selv hadde løst med Leibniz' metode — kanskje i håp om å sette dem fast.
En gang sendte han følgende problem:
Hvis du lager en bane fra et punks A til et lavereliggende punks B — hvilken form må banen ha for at en gjenstand som sklir uten friksjon, skal bruke kortest mulig tid fra A til B?
De engelske matematikerne strevde med problemet. Til slut sendte de det til Newton som løste problemet over natten. Løsningen ble anonymt sends til Bernoulli, som straks skjønte hvem som var opphavsmannen på grunn av den elegante løsningen. "På samme måte som man kjenner løven på dens klo."
Hvilken av banene på bildet tror du er raskest? Går det an å lage en langsommere eller en raskere bane?
det er ikke så lett kanskje å skjønne oppgaven uten bilde av figuren, men jeg får ikke lastet det opp.
men jeg håper jeg får et svar likevel, og en forklaring på svaret til Newton.
Leibniz - Newton
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Et legeme som beveger seg fritt i tyngdefeltet (bare utsatt for tyngdekrafta) med kortest mulig tid fra A til B, vil følge en sykolide kurve.
Har ikke tid til å skrive om dette nå, sender derfor linker;
http://fag.grm.hia.no/fagstoff/perhh/ht ... 09/006.htm
http://fag.grm.hia.no/fagstoff/perhh/ht ... 09/007.htm
http://pchome.grm.hia.no/phh/htm/fag/FY ... _03_01.htm
Sykloiden; den kurve som dannes av et punkt på omkretsen av en sirkel når sirkelen ruller på en rett linje. Har form som buer som står på linjen. (Hvis sirkelen ruller på innsiden av en annen sirkel, dannes en episykloide; hvis den ruller på utsiden, dannes en hyposykloide. Jf. kurver).
Har ikke tid til å skrive om dette nå, sender derfor linker;
http://fag.grm.hia.no/fagstoff/perhh/ht ... 09/006.htm
http://fag.grm.hia.no/fagstoff/perhh/ht ... 09/007.htm
http://pchome.grm.hia.no/phh/htm/fag/FY ... _03_01.htm
Sykloiden; den kurve som dannes av et punkt på omkretsen av en sirkel når sirkelen ruller på en rett linje. Har form som buer som står på linjen. (Hvis sirkelen ruller på innsiden av en annen sirkel, dannes en episykloide; hvis den ruller på utsiden, dannes en hyposykloide. Jf. kurver).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
*Sorcerer*
- Cantor
- Posts: 111
- Joined: 16/12-2005 21:17
Det Janhaa skriver er korrekt den banen som en partikkel bruker kortest tid på er en del av en sykloide. Dette er det berømte brakistokronproblemet.
Dette er ikke trivielt å utlede, særlig ikke på dette nivået.
Her har du noe jeg fant på nettet om dette, det er på svensk, men jeg regner med det er greit å forstå.
http://www.math.su.se/~matamm/undervisn ... 2/dag4.pdf
Dette er ikke trivielt å utlede, særlig ikke på dette nivået.
Her har du noe jeg fant på nettet om dette, det er på svensk, men jeg regner med det er greit å forstå.
http://www.math.su.se/~matamm/undervisn ... 2/dag4.pdf
Usus magister est optimus
