Hei,
Jeg kommer ingen vei med disse to oppgavene, er det noen har noen forslag/løsninger?
Finn f'(x):
a) f(x)= cos x*tan x
b) f(x)= [tex]x=\frac{sin x + tan x}{cos x}[/tex]
Jeg vet det er veldig mange poster som handler om dervivasjons her men,
jeg fant ingen som var like nok til at jeg kunne bruke dem...
derivasjon av trigonometrisk funkjsoner
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Alt du trenger å vite:
[tex]\sin^\prime (x) = \cos (x)[/tex]
[tex]\cos^\prime (x) = -\sin (x)[/tex]
[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]
En kombinasjon av disse gir [tex]\tan^\prime (x) = \frac{1}{\cos^2 (x)} = \tan^2 (x) + 1[/tex]
[tex]\sin^\prime (x) = \cos (x)[/tex]
[tex]\cos^\prime (x) = -\sin (x)[/tex]
[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]
En kombinasjon av disse gir [tex]\tan^\prime (x) = \frac{1}{\cos^2 (x)} = \tan^2 (x) + 1[/tex]
Gjør om på utrykkene, så blir de en del penere. 
a)
[tex]f(x) = \cos{x} \ \cdot \ \tan{x} = \cos{x} \ \cdot \ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]
[tex]f(x) = \sin{x} \ \Rightarrow \ f^,(x) = \cos{x}[/tex]
b)
[tex]f(x) = \frac{\sin{x}+\tan{x}}{\cos{x}} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} + \frac{\tan{x}}{\cos{x}} = \tan{x} + \frac{\tan{x}}{\cos{x}} = \tan{x}(1 + \frac{1}{\cos{x}}) [/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{1}{\cos^2{x}}(1+\frac{1}{\cos{x}}) \ \cdot \ \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{\sin{x}}{\cos^4{x}}(1+ \frac{1}{\cos{x}}) = \frac{\sin{x}}{\cos^4{x}} + \frac{\sin{x}}{\cos^5{x}} = \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^5{x}} + \frac{\sin{x}}{\cos^5{x}}[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{\sin{x}(\cos{x} + 1)}{\cos^5{x}}[/tex]
a)
[tex]f(x) = \cos{x} \ \cdot \ \tan{x} = \cos{x} \ \cdot \ \frac{\sin{x}}{\cos{x}}[/tex]
[tex]f(x) = \sin{x} \ \Rightarrow \ f^,(x) = \cos{x}[/tex]
b)
[tex]f(x) = \frac{\sin{x}+\tan{x}}{\cos{x}} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} + \frac{\tan{x}}{\cos{x}} = \tan{x} + \frac{\tan{x}}{\cos{x}} = \tan{x}(1 + \frac{1}{\cos{x}}) [/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{1}{\cos^2{x}}(1+\frac{1}{\cos{x}}) \ \cdot \ \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{\sin{x}}{\cos^4{x}}(1+ \frac{1}{\cos{x}}) = \frac{\sin{x}}{\cos^4{x}} + \frac{\sin{x}}{\cos^5{x}} = \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^5{x}} + \frac{\sin{x}}{\cos^5{x}}[/tex]
[tex]f^,(x) = \frac{\sin{x}(\cos{x} + 1)}{\cos^5{x}}[/tex]
Jeg fikk dem til til slutt, svaret på b) ble [tex]x=\frac{cos x+1+sin^2 x}{cos^3 x}[/tex] foresten.
Jeg har en ny derivasjonsoppgave jeg sliter litt med:
Finn tangentens stigningstall i det oppgitte pungtet P på grafen til funksjonen f når f(x)= 3cos 2x og P= [tex](\frac{Pi}{6}[/tex] , [tex]\frac{3}{2})[/tex]
Jeg har en ny derivasjonsoppgave jeg sliter litt med:
Finn tangentens stigningstall i det oppgitte pungtet P på grafen til funksjonen f når f(x)= 3cos 2x og P= [tex](\frac{Pi}{6}[/tex] , [tex]\frac{3}{2})[/tex]