Denne oppgaven har jeg også!! men skjønner ikke videre... Hvis noen smarte mattefolk skjønner dette, er jeg evig takknemmelig!!!
I et stort forskningsprosjekt ønsker man å finne fram til alle som har sykdommen i en by med 100000 innbyggere. For å slippe å analysere 100000 prøver, går man fram på denne måten: Man deler befolkningen inn i grupper på N personer. I hver gruppe tar man litt blod fra hver person og slår det sammen til en kombinert prøve, som man så analyserer. Dersom denne kombinerte prøver ikke inneholder spor av sykdommen , vet man at alle personene i gruppen er friske, o gman behøver ikke gjøre flere analyser. Dersom den kombinerte prøven inneholder spor av sykdommen, analyserer man prøven til hver enkelt person i gruppen for å finne ut hvem som er syke.
Den stokastiske variabelen X angir hvor mange analyser man gjennomfører i en tilfeldig utvalgt gruppe på N personer når man bruker denne metoden. Da er X enheter 1 dersom den kombinerte prøven ikke innholder spor av sykdommen, eller dersom den kombinerte prøven innholder spor av sykdommen.
C) Sett opp en sannsynlighetsfordeling til X, og vis at forventningsverdien til X er
[tex]E(X) = 1 + N(1 - 0,999^N )[/tex]
D) Forklar hvorfor det forventede antall analyser vi må foretår er [tex]frac{{100000}}{N} \bullet E(X)[/tex]. Vis at dette uttrykket kan skrives som 100 000 *f(N), der f er funksjonen i a) (lengere oppe i innleggene)
E) Hvor stor må gruppestørrelsen N være for at det forventede antall analyser skal bli minst mulig? Hva er det forventede analyser vi bør foreta?
