Et bevis for diagonaler

[Charlatan]

Jeg sliter så med bevis fordi jeg vet ikke hva som er nødvendig å få fram og hva som ikke er det. Det vanskeligste er å vite hvor man skal begynne. Jeg legger her fram et bevis for at diagonalene i et parallellogram halverer hverandre. Kan dere se på det og si om dere synes det holder eller ikke?

Diagonalene i et parallellogram skjærer hverandre i to like deler.

Beviset:

"Et parallellogram ABCD har har sidene AB = a BC = b
Da vil nødvendigvis også DC = a og AD = b

Vi trekker en diagonal AC. AC = AB + BC
Da blir AC = a + b

Vi trekker en diagonal DB. DB = DA + AB
siden DA er -AD blir DB = -b + a
Da blir DB = a - b

La oss tenke oss de skjærer hverandre på midten i punktet S.
Da vil AS = AC/2
AS = a/2 + b/2

og DS = DB/2
DS = a/2 - b/2

Vi finner ut om disse stemmer med hverandre:
AS er nødvendigvis AD + DS

Derfor må AS = b + a/2 - b/2

AS = a/2 + b/2

Vi har funnet ut at begge diagonalene går gjennom samme punkt S som ligger på midten av AS.

For å bevise at dette punktet også ligger på midten av DB skriver vi:

DS = DA + AS

DS = -b + a/2 + b/2 = a/2 - b/2

DS = a/2 - b/2

Vi har nå funnet ut at begge svarene er gyldige, og at det stemmer med at skjæringspunktet ligger på midten av begge diagonalene. Siden to rette linjer kun kan beskjære hverandre i ett punkt, har vi funnet ut at dette punktet er på midten av begge diagonalene."

Er dette bra nok? Hvis ikke, hvordan beviser man noe slikt?

[Charlatan]

Noen med erfaring for bevis som gidder å lese gjennom den?
Jeg må virkelig lære med å bevise ting med vektorer.

[steve]

Du kan jo erstatte bokstavene med tall!