Formel "n" for båter med stokker

[Falken]

Hei,

trenger å finne en generell formel n for figurtall.

Figur nr.1 har 9 "punkter", figur nr.2 har 21 "punkter", figur nr.3 har 37 "punkter", figur nr.4 har 57 "punkter" osv.

Litt mer nøyere forklart: Figur 1 har 5 prikker nederst og 4 prikker (2 på hver side) på sidene, figur 2 har 9 prikker nederst og 12 prikker (6 på hver side) på sidene, figur 3 har 13 prikker nederst og 24 prikker (12 på hver side) på sidene osv.

Med andre ord øker "grunnlinja" med 4 prikker per gang, mens sidene øker med 4 -> 12 -> 24 -> 40. Differansen er 8 - 12 - 16 (dvs denne øker også med 4 prikker per gang per nummer).


Kan noen hjelpe meg? På forhånd tusen takk.



NB! Har dere noen spørsmål til oppgava er det bare å spørre i denne tråden.

[sEirik]

Prøv å tegne figurene på paint, så laster du opp bildene på imageshack.us. Så er det enklere å se hva du mener.

[Magnus]

Gjerne noe annet enn paint hvis du har det tilgjengelig, hehe: )

[Falken]

Her er en link til de tre første figurene:

http://img184.imageshack.us/my.php?imag ... avnqg9.png


(dårlig tegnet, men forhåpentligvis skjønner dere oppgaven )

[sEirik]

Aah.

Du ser at båt nr. n har to "sider" som har (n+1)[sup]2[/sup] prikker. Altså utgjør dette 2(n+1)[sup]2[/sup] prikker. Dessuten øker antall prikker på midten med 2 hver gang, og dette er et oddetall, så det er 2n-1 prikker på midten. Tilsammen er det da 2(n+1)[sup]2[/sup] + 2n - 1 prikker. Med litt omforming får vi da at det er 2n[sup]2[/sup] + 6n +1 prikker.

[Falken]

Tusen takk!