Matriser og lineær avhengighet

[Homer]

Trenger litt hjelp til denne oppgaven.

Vis at hvis kolonnene i matrisen B er lineært avhengige, så er kolonnene i AB det også

[Zoiros]

Det er ikke tilfellet at hvis kolonnene i matrisen B er lineært avhengige, så er kolonnene i AB det også

Kan motbevise det med et eksempel:

La [tex]A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}[/tex]

B har her lineært avhengige kolonner. Vi ser videre at

[tex]AB = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}=\cancel{\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}}[/tex]

og som du ser har AB uavhengige kolonner. Må stå mer i oppgaven for at utsagnet ditt skal være gyldig.

Edit: NB: DETTE ER FEIL TYPE MULTIPLIKASJON! SE RIKTIG BESVARELSE UNDER!

[fish]

Zoiro har jo ikke multiplisert sammen matrisene korrekt.
Oppgaven din er korrekt. Et bevis kan gå slik:

Siden kolonnene i B er lineært avhengige vil likningen

[tex]Bx=0[/tex] ha en ikketriviell løsning [tex]x[/tex], altså [tex]x\ne 0[/tex].

Vi har da [tex]A(Bx)=A\cdot 0=0[/tex] for den samme ikketrivielle x. Altså er kolonnene i AB lineært avhengige.

[Zoiros]

Huff da.. jeg gjorde ikke det manuelt.. er den feil?

oki.. du har rett, ikke hør på meg. Kasta bare talla inn i matematica fikk ut det..

matlab sier noe annet:

>> [1 1; 2 1]*[1 1; 2 2]

ans =

3 3
4 4

beklager... skal starte å regne manuelt.. :p

[KjetilEn]

Huff da.. jeg gjorde ikke det manuelt.. er den feil?

oki.. du har rett, ikke hør på meg. Kasta bare talla inn i matematica fikk ut det..

Den er ikke feil, men produktet er et Hadamard-produkt. Bare en annen metode å utføre matrisemultiplikasjon på.

[Zoiros]

Så den første er index gange index.. altså a(1,1) ganger b(1,1), a(1,2) ganer b(1,2).. osv?

Jaja.. fint å være klarover..