Integrasjon

[sokrates]

[symbol:integral] cos (3x) dx

Når jeg skal beregne integralet her hvordan må jeg gå frem?

Kan jeg bare derivere ut fra regelen: [symbol:integral] cos (x) dx= sin x +C og da få svaret: sin (3x) + C....?

[josk17]

Husk at når du skal derivere en slik funksjon må du bruke kjerneregelen, og hvis du deriverer [tex]\sin(3x)+C[/tex] med kjerneregelen får du [tex]3\cos(3x)[/tex]. Men som du sikkert ser er dette akkurat tre ganger så mye som det du startet med, derfor må du dele med tre, så svaret blir [tex]\int\cos(3x){\rm d}x=\frac{1}{3}\sin(3x)+c[/tex]. Dette blir kanskje mer logisk hvis du tenker at når du deriverer en funksjon med kjerneregelen så ganger du med kjernen. Siden integrasjon er det motsatte av derivasjon må du dele med kjernen når du integrerer.