integrasjon oppgaver

[krivol]

Noen som kan hjelpe meg med disse oppgavene?

1) Antall personer som blir smittet per dag under en influensaepedemi er gitt ved modellen N(t) = 300e^-0,12t - 300*e^-0,20t. t er antall dager etter at epedemiden startet

Finn ved regning [symbol:integral] N(t) dt. fra t=0 til t=7!

Skjønner ikke hvorfor jeg ikke får riktig svar, for vet at man må antiderivere og så sette inn for t=7..

2) Vis ved å derivere at [symbol:integral] a^x dx = (a^x/ln a) + C

3)






Bruk figurene til å finne
a) [symbol:integral] f(x) dx (fra x=0 til x=4)
b) [symbol:integral] g(x) dx (fra x=1 til x=5)

Tusen takk for hjelp

[ettam]

Noen som kan hjelpe meg med disse oppgavene?

1) Antall personer som blir smittet per dag under en influensaepedemi er gitt ved modellen N(t) = 300e^-0,12t - 300*e^-0,20t. t er antall dager etter at epedemiden startet

Finn ved regning [symbol:integral] N(t) dt. fra t=0 til t=7!

Skjønner ikke hvorfor jeg ikke får riktig svar, for vet at man må antiderivere og så sette inn for t=7..

2) Vis ved å derivere at [symbol:integral] a^x dx = (a^x/ln a) + C

1)

[tex]\int_0^7 N(t) dt= \int_0^7 (300e^{-0,12t} - 300*e^{-0,20t}) dt = \[\frac{300}{-0,12}e^{-0,12t} - \frac{300}{-0,21t}e^{-0,20t} \]_0^7 \approx 290,6[/tex]

2)

[tex]\left(\frac{a^x}{ln a} + C \right)^\prime = \frac{1}{ln a} \cdot lna \cdot a^x + 0 = a^x[/tex]

[ettam]

3a)

Dersom du trekker den vertikale linjen x = 2, får du to trapeser å beregne arealet av:

[tex]A_1 = \frac{(1 + 2)2}{2} = 3[/tex]

[tex]A_2 = \frac{(1 + 2)2}{2} = 3[/tex]

Dette gir:

[tex]\int_0^4 f(x) dx = A_1 + A_2 = 3 + 3 = 6[/tex]

_______________________________________________________________________________________

3b)

På samme måte har du også her to trapeser, men fordi det andre arealet ligger under x-aksen blir verdien av denne delen av integralet negativt:


[tex]\int_0^5 g(x) dx = \int_0^{1,5} g(x) dx + \int_{1,5}^5 g(x) dx = \frac{(1 + 1,5)1}{2} - \frac{(4,5 + 2)1}{2} = 1,25 - 3,25 = -2[/tex]

[krivol]

2) Vis ved å derivere at [symbol:integral] a^x dx = (a^x/ln a) + C


[tex]\left(\frac{a^x}{ln a} + C \right)^\prime = \frac{1}{ln a} \cdot lna \cdot a^x + 0 = a^x[/tex]

Tusen takk for svar =) Det eneste jeg ikke skjønte helt var denne. Er det en regel du bruker? Skjønner ikke hvorfor man deler og ganger med ln x. Klarer du å forklare mer??

[josk17]

Regelen ettam bruker er at [tex](a^x)\prime=a^x\cdot\ln a[/tex] Det at han deler på ln a er fordi ln a var en konstant som var med i uttrykket som skulle deriveres. Når han da deriverer [tex]a^x[/tex] vil man da kunne forkorte ln a og få svaret som vi ville ha.

[Zoiros]

2) Vis ved å derivere at [symbol:integral] a^x dx = (a^x/ln a) + C


[tex]\left(\frac{a^x}{ln a} + C \right)^\prime = \frac{1}{ln a} \cdot lna \cdot a^x + 0 = a^x[/tex]

Tusen takk for svar =) Det eneste jeg ikke skjønte helt var denne. Er det en regel du bruker? Skjønner ikke hvorfor man deler og ganger med ln x. Klarer du å forklare mer??

[tex](a^x)^\prime = a^x \cdot lna[/tex]
står i formel sammlinga deres fra Gyldendal
(side 12 hos meg - ja jeg bruker vgs formelsammlinga enda.. så skyt meg!)

[krivol]

takk takk!