eksammens oppgave

[vahid]

blir takknemlig hvis få svar på de oppgavene.

Deriver funksjonene:
a) b) k(x)=x^2-1)^3

h(x)=ln x/x

Bestem integralen:
2 [symbol:integral] -2(e^-x+4)dx (2 opp -2 ned på integral symbole)

[zell]

Punkt 1: Det skrives "eksamensoppgave".

Over til oppgaven:

a) [tex]k(x) = (x^2 - 1)^3[/tex]

Kjerneregel: u = x^2 - 1 u` = 2x

[tex]k^,(u) = (u^3)^, \ \cdot \ u^, = 3u^2 \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]k^,(x) = 3(x^2 - 1)^2 \ \cdot 2x = 6x(x^2 - 1)^2[/tex]

[tex]h(x) = \frac{\ln{x}}{x}[/tex]

[tex](\frac{u}{v})^, = \frac{u^,v - uv^,}{v^2}[/tex]

[tex]h^,(x) = \frac{\frac{1}{\cancel{x}}\cancel{x} - \ln{x}}{x^2} = \frac{1-\ln{x}}{x^2}[/tex]

Integral: løser ubestemt først

[tex]\int (e^{-x} + 4)\rm{d}x = \int e^{-x}\rm{d}x + \int 4\rm{d}x[/tex]

[tex]\int e^{-x}\rm{d}x + \int 4\rm{d}x = -e^{-x} + 4x + C[/tex]

Setter inn grenseverdier:

[tex]\int_{-2}^2 (e^{-x} + 4)\rm{d}x = \large\left[-e^{-x} + 4x\large\right]_{-2}^2 = -e^{-2} + 8 - (-e^{2} - 8) \approx 23.25[/tex]

[vahid]

Punkt 1: Det skrives "eksamensoppgave".

Over til oppgaven:

a) [tex]k(x) = (x^2 - 1)^3[/tex]

Kjerneregel: u = x^2 - 1 u` = 2x

[tex]k^,(u) = (u^3)^, \ \cdot \ u^, = 3u^2 \ \cdot \ u^,[/tex]

[tex]k^,(x) = 3(x^2 - 1)^2 \ \cdot 2x = 6x(x^2 - 1)^2[/tex]

[tex]h(x) = \frac{\ln{x}}{x}[/tex]

[tex](\frac{u}{v})^, = \frac{u^,v - uv^,}{v^2}[/tex]

[tex]h^,(x) = \frac{\frac{1}{\cancel{x}}\cancel{x} - \ln{x}}{x^2} = \frac{1-\ln{x}}{x^2}[/tex]

Integral: løser ubestemt først

[tex]\int (e^{-x} + 4)\rm{d}x = \int e^{-x}\rm{d}x + \int 4\rm{d}x[/tex]

[tex]\int e^{-x}\rm{d}x + \int 4\rm{d}x = -e^{-x} + 4x + C[/tex]

Setter inn grenseverdier:

[tex]\int_{-2}^2 (e^{-x} + 4)\rm{d}x = \large\left[-e^{-x} + 4x\large\right]_{-2}^2 = -e^{-2} + 8 - (-e^{2} - 8) \approx 23.25[/tex]

tusenn takk for hjelpen