En natriumsisotop sender ut stråling slik at mengden av natrium minker med 4,5% pr. time. Vi begynner målingen når det er igjen 3,0g natrium
a) lag en formel som viser hvor mye natrium det er igjen etter X timer
b) hvor mye natrium var det for 10 timer siden?
c) finn ved regning når det var 6,0g natrium
takk for svar, og det er kjempefint om dere skriver opp alle formler som blir brukt...
eksponensial funksjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
I denne oppgaven går vi bakover i tid. Starter med en måling på 3.0g og går bakover.
Minker med 4.5% pr. time, dvs. at den har økt med 4.5% pr. time hvis vi ser bakover.
[tex]4.5\percent = 1 + \frac{4.5}{100} = 1.045[/tex]
a)
Her skal vi lage en formel for natrium som er igjen etter x timer, dvs. at mengden avtar. [tex]4.5\percent = 1 - \frac{4.5}{100} = 0.955[/tex]
[tex]f(x) = 3.0 \ \cdot \ 0.955^x[/tex]
b)
For ti timer siden, da må vi gå bakover. Bruker p = 1.045
[tex]f(x) = 3.0 \ \cdot \ 1.045^{10} = 4.66[/tex]
[tex]\underline{\underline{\text{SVAR: Det var 4.66g natrium for 10 timer siden.}}}[/tex]
c)
[tex]f(x) = 6.0g = 3.0 \ \cdot \ 1.045^x[/tex]
[tex]1.045^x = 2 \ \Rightarrow \ x = \frac{\log{2}}{\log{1.045}} = 15.74[/tex]
15.74 timer = 15 timer og 45 minutter.
[tex]\underline{\underline{\text{SVAR: Det var 6.0g natrium for 15 timer og 44 minutter siden}}}[/tex]
Minker med 4.5% pr. time, dvs. at den har økt med 4.5% pr. time hvis vi ser bakover.
[tex]4.5\percent = 1 + \frac{4.5}{100} = 1.045[/tex]
a)
Her skal vi lage en formel for natrium som er igjen etter x timer, dvs. at mengden avtar. [tex]4.5\percent = 1 - \frac{4.5}{100} = 0.955[/tex]
[tex]f(x) = 3.0 \ \cdot \ 0.955^x[/tex]
b)
For ti timer siden, da må vi gå bakover. Bruker p = 1.045
[tex]f(x) = 3.0 \ \cdot \ 1.045^{10} = 4.66[/tex]
[tex]\underline{\underline{\text{SVAR: Det var 4.66g natrium for 10 timer siden.}}}[/tex]
c)
[tex]f(x) = 6.0g = 3.0 \ \cdot \ 1.045^x[/tex]
[tex]1.045^x = 2 \ \Rightarrow \ x = \frac{\log{2}}{\log{1.045}} = 15.74[/tex]
15.74 timer = 15 timer og 45 minutter.
[tex]\underline{\underline{\text{SVAR: Det var 6.0g natrium for 15 timer og 44 minutter siden}}}[/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Oppgave b og c stemmer ikke. Du må bruke p=1/0.955.
-
monkeyface
- Cayley
- Posts: 56
- Joined: 10/12-2006 12:25
takk 
edit: en ting til: fra 1985-1990 reduserte norge sine kvikksølvutslipp i nordsjøen med 12% pr. år.
I 1987 var utslippet på 1,7 tonn
hva ble utslippet i 1990?
(vekstfaktor er 0.88 og uttrykket U(x) er 1,7*0,88^x
edit: en ting til: fra 1985-1990 reduserte norge sine kvikksølvutslipp i nordsjøen med 12% pr. år.
I 1987 var utslippet på 1,7 tonn
hva ble utslippet i 1990?
(vekstfaktor er 0.88 og uttrykket U(x) er 1,7*0,88^x
-
monkeyface
- Cayley
- Posts: 56
- Joined: 10/12-2006 12:25
Hallo
Læreren min løste denne oppgaven på en helt annen måte. kan noen forklare meg hva han gjør, hva det er blitt gjort i løsningsforslaget her (1/0,955)
(Fortell gjerne også hvilken måte som er best, og hvorfor)
(tar forbahold om at jeg kan ha skrevet feil av tavla...)
b) 3= x*(1-(4,5/100))^10
(3/0,955)=X*((0,955^10)/(0,955^10))
X=4,75
c)
(6/3)=(3*0,955^X)/3
2=0,955^X
X=(lg2)/(lg0,955)=-15
(svaret ble det samme som jeg fikk da jeg gjore dette på metoden som den første posteren (utenom meg) skrev (gitt at jeg bruker 1/0,995 istede for 1,045)
Læreren min løste denne oppgaven på en helt annen måte. kan noen forklare meg hva han gjør, hva det er blitt gjort i løsningsforslaget her (1/0,955)
(Fortell gjerne også hvilken måte som er best, og hvorfor)
(tar forbahold om at jeg kan ha skrevet feil av tavla...)
b) 3= x*(1-(4,5/100))^10
(3/0,955)=X*((0,955^10)/(0,955^10))
X=4,75
c)
(6/3)=(3*0,955^X)/3
2=0,955^X
X=(lg2)/(lg0,955)=-15
(svaret ble det samme som jeg fikk da jeg gjore dette på metoden som den første posteren (utenom meg) skrev (gitt at jeg bruker 1/0,995 istede for 1,045)
Jeg vil bruke formelen i a). Men husk nevnte formel forteller hvor mye Na som er igjen etter X timer.
Da er X > 0.
f(X) = 3*(0,955)[sup]X[/sup]
Ang. b) og c), så spør oppgava hvor mye Na som var igjen for 10 timer sia. Dvs. X < 0 og X = -10 i formelen. Altså:
b)
[tex]f(-10) = 3\cdot (0.955)^{-10} = 4,75\,(g)[/tex]
Er dette plausibelt? Ja, fordi for 10 timer sia måtte mengden nødvendigvis være mer enn 3 gram. (Men om 10 timer (X=+10) er mengda < 3 gram).
I og for seg samme famgangsmåte som mrcreosote.
c)
Vet at X < 0 og X < - 10 (pga b)).
[tex]6=3\cdot 0,955^x[/tex]
som gir
X [symbol:tilnaermet] -15 (timer)
): for 15 timer sia var opprinnelig mengde 6 gram.
Da er X > 0.
f(X) = 3*(0,955)[sup]X[/sup]
Ang. b) og c), så spør oppgava hvor mye Na som var igjen for 10 timer sia. Dvs. X < 0 og X = -10 i formelen. Altså:
b)
[tex]f(-10) = 3\cdot (0.955)^{-10} = 4,75\,(g)[/tex]
Er dette plausibelt? Ja, fordi for 10 timer sia måtte mengden nødvendigvis være mer enn 3 gram. (Men om 10 timer (X=+10) er mengda < 3 gram).
I og for seg samme famgangsmåte som mrcreosote.
c)
Vet at X < 0 og X < - 10 (pga b)).
[tex]6=3\cdot 0,955^x[/tex]
som gir
X [symbol:tilnaermet] -15 (timer)
): for 15 timer sia var opprinnelig mengde 6 gram.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
klarnet opp litt