På skolens idrettsdag løp en elev 100 meter på tiden vist av de to klokkene i figuren.
Klokke A har digital stoppeklokke. Tiden ble tatt ved at stoppeklokken ble staret da løperen startet og stoppet da løperen passerte mål. Stoppeklokken viste 17,26 sekunder.
Klokke B har stor sekundviser og tiden ble tatt ved at løpet startet da sekundviseren var på hel (12) og tidtakeren noterte seg hvor sekundviseren var da løperen passerte mål. Tiden ble vurdert til 17,0 sekunder.
a) Vurder måleusikkerheten, angitt med ±, for klokke A og B.
Hvordan kan jeg vurdere måleusikkerheten her? Dette har vi aldri hatt på skolen og vi har aldri gjennomgått dette. Men fant denne oppgaven i matteboka.
Jeg vil bli evig takknemlig om dere gir meg en god hjelp!
Mennesklig responstid er mellom 200 and 270 millisekund (wikipedia) det er 0,2 til 0,27 sekund. Gjennomsnittet blir da (0,2+0,27)/2 = 0,235 sekund.
Usikkerheten til klokke 1 er begrenset av mennesklig responstid og må da være
17,26 [symbol:plussminus] 0,235/2
= 17,26 [symbol:plussminus] 0,1175
[symbol:tilnaermet] 17,3 [symbol:plussminus] 0,12
Klokke 2 har høyere unøyaktighet enn mennesklig respinstid og vi kan da regne med at:
17 [symbol:plussminus] 0
PS: Jeg er 100% sikker på at dette ikke er det lærern din ville hatt som svar, men jeg blir bare så provosert av slike teite oppgaver at jeg måtte svare.
Ved at du klikker på 10klasse -->Måleinstrumenter og Måleusikkerhet-->Oppgave 4(klikk på oppgave 4) så får du se både klokke A og B PLUSS at du får vite hva som er det riktige svaret.
Måleusikkerheten til klokke A er [symbol:plussminus] 0,25 sek.
Måleusikkerheten til klokke B er [symbol:plussminus] 0,5 sek.
vell.. t [symbol:plussminus] k betyr at vi har et mulig feil-intervall på [tex]d\in[{0,2k}][/tex]. Min hypotese var at reaksjonstiden til et menneske faktisk var d og derfor spenner dette intervallet. For å finne k må vi ta 2k/2 for å finne nødvendig k. (Alt etter resonement kan man sikkert også anta at d er differensen mellom tallene wikipedia oppgir, altså [tex]d\in[{0,0.07}][/tex].)
Spørsmålet ligger i første omgang hva vi skal ta hensyn til. Hvordan måler egentlig tidtakern? En måte er momentan måling, altså han ser bare på startlinja og i det noe går forbi den så måler han. Da er vi nødt til å si at t+d, for å akomandere for reaksjonstid. Hva med om han forventer når han løper over streken. Vil dette bety at han trykker litt før? Kanskje vi bør forskyve denne d'en slik at vi får t [symbol:plussminus]d/2 = t [symbol:plussminus] 2k/2 = t [symbol:plussminus] k. Det er ingen direkte fasitsvar har og enhver rimelig svar som bygges rundt et greit resonement bør være akseptert.
Forøvrig så må man ved klokke 2 også ta hensyn til om hvorvidt klokken "tikker" eller "sklir". Tikker den vil tiden man registrer være t selv om egentlige tiden var t+[0,1). Så må vi ta hensyn til om hvorvidt denne målpaseringa var forventet eller spontan. Forventer man paseringa kan vi kanskje si at man må regne med t [symbol:plussminus] 0.5 slik som fasiten. Sklir klokka må man ta hensyn til øyemål osv... (i etterkant vil vell kanskje 12 [symbol:plussminus]0) være feil uansett..)
finnes ingen fasitsvar.. må bare være rimelig.
(PS: bruker internasjonal kommasystem ikke norsk. dvs "," blir ".")
tja.. hvorfor jeg valgt d og k? Bare falt meg inn egentlig. Men en liten forklaring kan være:
[tex]d = \text {delta}=\delta[/tex]
delta brukes stort sett om deler av noe.
Ellers tenkte jeg
[tex]k = \text {konstant}[/tex]
Men det er ikke noe formel fra ei bok som jeg skrev bare noe jeg valgte i farta. Det er fullt lov å bare finne på variabelnavn, men ofte er det smart å være litt sånn forsiktig fordi når du blir vant med matte så liker du og andre ikke at folk bruker bokstaver om hverandre. F.eks. disse vanlige bokstaver som brukes:
r=radius
x, y, z = variabler
n = heltall variabel
c, k = konstant
d = diamter, delta...
a, b, c , d = mange konstanter ofte brukt i geometri
v, u, q, r = vektor, integrering, derivering
i, j, k = brukes til mye rart.. noen ganger heltallsvariabler noen ganger konstanter. Mye brukt i IT.
o= brukes så og si aldri
O=origo, omkrets
s=avstand
t=tid
m=masse (kg)
osv...osv..osv...
Alt etter om det er IT, fysikk, kjemi eller bare matte så varierer dette også en del..
Angående t [symbol:plussminus] k:
t vil være tiden du måler mens k vil være hvor mye feil som anslås.
Så hvis du sier at 12 [symbol:plussminus] 0.2 så mener du at den virkelige tiden ligger mellom mellom 11,8 og 12,2. Altså 12-0,2 og 12+0,2. Da har du et feilområde som er 0,2+0,2=0,4 stort. Dette området er det jeg kaller d. Mens 0,2 kaller jeg k.
Når du skal løse slike oppgaver må du bare se på måleinstrumentet og anslå hvor nøyaktig det kan måle, evt hvor nøyaktig vi klarer å måle med det. En linjal vil du ikke klare å måle med mer nøyaktighet enn 1mm eller 0,1cm siden hver strek er 1mm fra hverandre. Men det blir feil å si at du måler 5 cm til 5,0 [symbol:plussminus] 0,1 fordi 0,1 = d og ikke k. som sagt d/2 = k og du vil få 5,0 [symbol:plussminus] 0,05
