Derivasjonsfasit

[sokrates]

Noen som kjapt kan se om noe av dette ser riktig ut?
Deriver:
3x^2+cos (x)=6x-sin (x)

cos (x)*sin (x)=sin (x)*cos (x)

ln(x^2+10)=1/2x
her deriverte jeg inne i parentesen og satte det bare under...noe jeg må tenke på her??

Takk

[josk17]

Litt pirking først selv om jeg skjønner hva du mener (tror jeg i hvert fall): [tex]3x^2+\cos (x)\ne6x-\sin (x)[/tex], men [tex](3x^2+\cos (x))\prime=6x-\sin (x)[/tex]

Svaret på den første er riktig.

Den andre er ikke riktig. Her har du to funksjoner ganget med hverandre så du må bruke produktregelen:

[tex]u=\cos(x)[/tex] og [tex]v=\sin(x)[/tex]

[tex](\cos(x)\sin(x))\prime=(-\sin(x))\cdot\sin(x)+cos(x)\cdot\cos(x)=cos^2(x)-\sin^2(x)=\cos(2x)[/tex]

På den siste må du huske å bruke kjerneregelen:

Vi setter [tex]u=x^2+10[/tex] da blir [tex]u\prime=2x[/tex]

[tex](\ln(u))\prime=\frac{1}{u}\cdot (u)\prime=\frac{2x}{x^2+10}[/tex]

[Janhaa]

Ikke helt enkelt å forstå hva du mener, men 1. er vel riktig.

2) mener du (sin(x)*cos(x)) ' = -sin[sup]2[/sup](x) + cos[sup]2[/sup](x),
så 2 blir iallfall feil (om jeg har tolka rett).

3)
[tex]{d\over dx}\,\ln(x^2+10)=\frac{2x}{x^2+10}[/tex]

[alexelias]

jeg synes det virket rett at svaret ble [tex]-sin^2 (x) + cos^2 (x)[/tex] = [tex]cos^2 (x)-sin^2 (x)[/tex] = [tex]cos2x[/tex]

[alexelias]

forklar om du er snill nå ble jeg nysjerrig her hehe

[sokrates]

Hvor blir det av -sin^2(x) i siste leddet?

[josk17]

Vi har en formel som sier at [tex]\cos^2(x)-\sin^2(x)=\cos(2x)[/tex]

[russ07]

Vi har en formel som sier at [tex]\cos^2(x)-\sin^2(x)=\cos(2x)[/tex]

blir det ikke oxo [tex]\cos^2(x)-\sin^2(x)=1[/tex] eller?!
Fordi, sin[sup]2[/sup]x+ cos[sup]2[/sup]x=1

[josk17]

Det er riktig at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1[/tex], men det innebærer ikke at [tex]\cos^2 x-\sin^2x=1[/tex]. Kan ta et raskt bevis for formelen jeg prater om utifra sum/differanse formlene:

[tex]\cos(2x)[/tex]
[tex]=\cos(x+x)[/tex]
[tex]=\cos x\cdot\cos x-\sin x\cdot\sin x[/tex]
[tex]=\cos^2x-\sin^2x[/tex]

Tilsvarende formel for sinus er [tex]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/tex] (den kan utledes på liknende måte som med formelen for cosinus, bare bruk sum/differanse formelen til sinus). Aner ikke hva disse formlene heter på norsk, men de heter "double angle formulae" på engelsk. En annen måte å løse oppgaven det er snakk om på:

[tex](\sin x\cos x)\prime[/tex]
[tex]=(\frac{1}{2}\sin(2x))\prime[/tex]
[tex]=2\frac{1}{2}\cos(2x)[/tex] (med kjerneregelen)
[tex]=\cos(2x)[/tex] som "tilfeldigvis" er akkurat det vi fikk da vi brukte produktregelen.

[russ07]

Det er riktig at [tex]\cos^2x+\sin^2x=1[/tex], men det innebærer ikke at [tex]\cos^2 x-\sin^2x=1[/tex]. Kan ta et raskt bevis for formelen jeg prater om utifra sum/differanse formlene:

[tex]\cos(2x)[/tex]
[tex]=\cos(x+x)[/tex]
[tex]=\cos x\cdot\cos x-\sin x\cdot\sin x[/tex]
[tex]=\cos^2x-\sin^2x[/tex]

Tilsvarende formel for sinus er [tex]\sin(2x)=2\sin x\cos x[/tex] (den kan utledes på liknende måte som med formelen for cosinus, bare bruk sum/differanse formelen til sinus). Aner ikke hva disse formlene heter på norsk, men de heter "double angle formulae" på engelsk. En annen måte å løse oppgaven det er snakk om på:

[tex](\sin x\cos x)\prime[/tex]
[tex]=(\frac{1}{2}\sin(2x))\prime[/tex]
[tex]=2\frac{1}{2}\cos(2x)[/tex] (med kjerneregelen)
[tex]=\cos(2x)[/tex] som "tilfeldigvis" er akkurat det vi fikk da vi brukte produktregelen.

Okei, skjønner hva du mener;-)
NB: de heter Sum og Differense regler..fines s.11 i det blå formelhefte;-)