Poisson

[mikael1987]

Hei..
Jeg vet liksom ikke helt hvordan jeg skal gripe denne an..

Antall barn som fødes på et bestemt sykehus i løpet av et døgn kan betraktes som en Poisson-fordelt stokastisk variabel Y med forventning [tex]\lambda =7[/tex]

Anta at du kjenner til at det et bestemt døgn ble født minst 6 barn, men at du ikke kjenner det eksakte antallet. Hva er da sannsynligheten for at minst 8 barn ble født her dette døgnet?

[fish]

Du vil finne
[tex]P(X\geq 8|X\geq 6)=\frac{P(X\geq 8\cap X\geq 6)}{P(X\geq 6)}=\frac{P(X\geq 8)}{P(X\geq 6)}[/tex]

Da skulle resten være greit.

[mikael1987]

Takk!
men kunne du hjulpet med litt med denne også??


Antall biler X pr. familie i en viss befolkningsgruppe har følgende fordeling:
[tex]\ \large\left( \begin{array}{c|ccc}x&0&1&2&3\\P(X=x)&0,2&0,6&0,15&0,05\\ \end{array}\right)[/tex]

I et distrikt bor det 2000 familier. Bestem sannsynligheten for at disse familiene tilsammen har minst 2000 biler.

Da finner jeg forventningsverdi=1,05 og st,avik=0,74.
Men så kommer jeg ikke videre

[Magnus]

Hvis 2000 familier har 2000 biler, betyr det jo 1 bil per familie. Og da ønsker du vel å finne P(X=> 1).

[fish]

Det går an å regne eksakt (med datamaskin), men det er nok best å bruke normaltilnærming (sentralgrenseteoremet):
Antall biler for 2000 familier:

[tex]Y=Y_1+\ldots+Y_{2000}[/tex]

Da har vi [tex]E(Y)=2100[/tex] og [tex]Var(Y)=1095[/tex], slik at
[tex]SD(Y)=33.09[/tex]

[tex]P(Y\geq 2000)=P\left(\frac{Y-2100}{33.09}\geq \frac{2000-2100}{33.09}\right)\approx 1-\phi(-3.02)=\phi(3.02)=0.999[/tex]

Sannsynligheten er derfor 99.9% for at de tilsammen har minst 2000 biler.

[Magnus]

Jada, sentragrenseteoremet er en sikker vinner.