Trigonometri, Sinusfunksjoner

[neglesaks]

God dag

lurer på følgende oppg.

xE [0,2 [symbol:pi] ]

f(x)=4sin(x/2)

finn nullpunkt, toppunkt og bunnpunkt.

jeg har prøvd men jeg får ikke riktig svar.

svaret skal være: ingen nullpunkter, toppunkt ( [symbol:pi] ,4)

[zell]

[tex]f(x) = 4\sin{(\frac{x}{2})} \ , \ x \in [0,2\pi ][/tex]

Funksjonen har nullpunkt når:

[tex]\sin{(\frac{x}{2})} = 0[/tex]

[tex]\frac{x}{2} = 0 + n2\pi \ \vee \ \frac{x}{2} = \pi + n2\pi[/tex]

[tex]x = 0 + n4\pi \ \vee \ x = 2\pi + n4\pi[/tex]

Ser for meg ut som funksjonen har to nullpunkter.

[tex]f(0) = 0 \ \vee \ f(2\pi ) = 0[/tex]

[tex]\underline{\underline{\text{Nullpunkt: (0,0) og (2\pi , 0)}}}[/tex]

Er grensene [tex]x \in <0,2\pi>[/tex] så er det en annen sak.

Toppunkt når [tex]\sin{(\frac{x}{2})} = 1[/tex]

[tex]\sin{(\frac{x}{2})} = 1[/tex]

[tex]\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + n2\pi[/tex]

[tex]x = \pi + n4\pi[/tex]


[tex]f(\pi ) = 4 \ \cdot \ 1 = 4[/tex]

[tex]\underline{\underline{\text{Toppunkt: (\pi , 4)}}}[/tex]

Bunnpunkt når [tex]\sin{(\frac{x}{2})} = -1[/tex]

[tex]\frac{x}{2} = \frac{3\pi}{2} + n2\pi[/tex]

[tex]x = 3\pi + n4\pi[/tex]

Dette ligger utenfor intervallet [tex]x \in [0,2\pi ][/tex]
Derfor er det ikke noe bunnpunkt for denne funksjonen.

[neglesaks]

aha.. tusen takk.

det er en oppgave til jeg lurer på..

3+6sin( [symbol:pi] x)

løs likningen når f(x)=-2

perioden er [0,4]

jeg har prøvd å regne den som en vanlig likning men jeg får ikke riktig svar.

[Magnus]

Du mener 3 + 6sin( [symbol:pi] x) = 0?

I så fall:

[tex]1 + 2sin(\pi x) = 0[/tex]
[tex]sin(\pi x) = -\frac{1}{2}[/tex]

Dette gir da:

[tex]\pi \cdot x_1 = \arcsin (-\frac{1}{2}) + \pi \cdot k[/tex]
[tex]\pi \cdot x_2 = (\pi - \arcsin(-\frac{1}{2})) + \pi \cdot k[/tex]

Der k er heltall du velger slik at det faller i det riktige intervallet.


edit: observerer at jeg ikke besvarer oppgaven, men den var jo særdeles tvetydig stilt også.

[zell]

[tex]f(x) = 3+6\sin{(\pi x)} = -2 \ , \ x \in [0,4][/tex]

[tex]\sin{(\pi x)} = \frac{-5}{6}[/tex]

[tex]\pi x = -0.985 + n2\pi \ \vee \ \pi x = \pi + 0.985 + n2\pi[/tex]

[tex]x = -0.3135 + 2n \ \vee \ x = 1.3135 + 2n[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 1.68 \ \vee \ x = 3.68 \ \vee \ x = 1.314 \ \vee \ x = 3.314}}[/tex]