ln x^t og (ln x)^t

[kimla]

Hei, er litt usikker her.

Vet at ln x^2 = 2 ln x.

Men er (ln x)^2 = ln^2 x^2 ?

[Magnus]

Vel, med litt alternativ notasjon kan du vel finne på å skrive [tex]\ln^2 (x)[/tex] i så fall.. Men [tex](\ln x)^2 = (\ln x)(\ln x)[/tex].. Ikke mye mer å få gjort med det.

[KjetilEn]

(ln x)^2 = ln^2 x^2 gir ikke noe mening.

ln(x)^2 = ln(x) * ln(x)

[kimla]

Så hvordan løser jeg da:
http://www.matematikk.net/cgi-bin/mimet ... %20%3D%200

[KjetilEn]

[tex]ln(x)^2 - 5ln(x) + 6 = 0[/tex]

bruker 2.gradsformel for ln(x)

ln(x) = 3 eller ln(x) = 2

får [tex]x = e^3 \ \vee \ x = e^2[/tex]

[ettam]

[tex]ln(x)^2 - 5ln(x) + 6 = 0[/tex]

bruker 2.gradsformel for ln(x)

ln(x) = 3 eller ln(x) = 2

får [tex]x = e^3 \ \vee \ x = e^2[/tex]

[tex]ln (x)^2 = ln x^2 \ne (ln x)^2[/tex]

Derfor er ikke likningen en andregradslikning for [tex]ln x[/tex]

_______________________________________________________________________

Likningen:[tex] ln(x)^2 - 5ln(x) + 6 = 0[/tex] løses slik:

[tex]2ln x - 5 ln x + 6 = 0[/tex]

[tex]-3ln x = -6[/tex]

[tex]lnx = 2[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = e^2}}[/tex]

[kimla]

[tex]ln(x)^2 - 5ln(x) + 6 = 0[/tex]

bruker 2.gradsformel for ln(x)

ln(x) = 3 eller ln(x) = 2

får [tex]x = e^3 \ \vee \ x = e^2[/tex]

Kunne ikke muligens forklart det der litt nærmere?

[ettam]

[tex](lnx)^2 - 5ln(x) + 6 = 0[/tex]

For å lettere se at dette er en andregradslikning for [tex]ln x[/tex], sett [tex]u = ln x[/tex]. Da får du andregradslikningen:

[tex]u^2-5u+6=0[/tex]

som har løsningene:

[tex]u = 3 \ \ [/tex] eller [tex] \ \ u=2[/tex]

Bytter tilbake og får:

[tex]ln x = 3 \ \ [/tex] eller [tex] \ \ ln x = 2[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = e^3}} \ \ [/tex] eller [tex] \ \ \underline{\underline{x = e^2}[/tex]

[kimla]

[tex](lnx)^2 - 5ln(x) + 6 = 0[/tex]

For å lettere se at dette er en andregradslikning for [tex]ln x[/tex], sett [tex]u = ln x[/tex]. Da får du andregradslikningen:

[tex]u^2-5u+6=0[/tex]

som har løsningene:

[tex]u = 3 \ \ [/tex] eller [tex] \ \ u=2[/tex]

Bytter tilbake og får:

[tex]ln x = 3 \ \ [/tex] eller [tex] \ \ ln x = 2[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = e^3}} \ \ [/tex] eller [tex] \ \ \underline{\underline{x = e^2}[/tex]

Det var genialt enkelt, takker masse

[KjetilEn]

hmm, [tex]ln (x)^2 = ln x^2 \ne (ln x)^2[/tex]

Derfor er ikke likningen en andregradslikning for [tex]ln x[/tex]

Ehhhh, jo. [tex] ln(x)^2 = (ln x) ^2[/tex]

[tex]ln(x^2) \neq ln(x)^2[/tex]

Akkurat som [tex]sin(x)^2 = (sin(x))^2 \neq sin(x^2)[/tex]
(Selv om vanlig notasjon er [tex]sin^2(x)[/tex] er det ikke vanlig notasjon å skrive [tex]ln^2(x)[/tex])

Kunne ikke muligens forklart det der litt nærmere? Smile

Setter u = ln x. Vi får da likningen:

[tex]u^2 -5u + 6 = 0[/tex]

Har en likning på formen [tex]au^2 + bu + c = 0 [/tex]. Kan bruke formel for andregradslikninger.

[tex] u = \frac{-b \pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

[tex] u = \frac{-(-5) \pm sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}[/tex]

[tex] u = \frac{5 \pm 1}{2}[/tex]

Altså u = 3 eller u = 2.

Setter inn ln(x) for u.

ln(x) = 3 eller ln(x) = 2.

Vi vet at [tex] e^{ln x} = x[/tex]

derfor [tex] e^{ln(x)} = e^3 \ \vee \ e^{ln(x)} = e^2[/tex]

[tex] \Rightarrow x = e^3 \ \vee \ x = e^2[/tex]