[symbol:integral] 1/(x+1)
hvilken regel bruker jeg her og hvorfor?
b) Hva er [symbol:integral] 1/(2x+1)
Hvilken regel og hvorfor? Går litt i stå her...
[/b]Integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\int \frac{1}{x+1}dx[/tex]
Vi bruker subtitusjon
[tex]u = x+1, \frac{du}{dx} = 1[/tex]
=>[tex] du = dx[/tex]
Da får vi:
[tex]\int \frac{1}{u}du = ln|u| + C = ln|x+1| + C[/tex]
På den andre:
[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]
Subtitusjon her og.
[tex]u = x+1, \frac{du}{dx} = 2[/tex]
=> [tex]dx = \frac{1}{2}du[/tex]
Vi setter dette inn i integralet:
[tex]\int \frac{1}{u}*\frac{1}{2}du[/tex]
Vi setter 1/2 utfor:
[tex] \frac{1}{2}\int \frac{1}{u}du = \frac{1}{2}ln|2x+1| + C[/tex]
Vi bruker subtitusjon
[tex]u = x+1, \frac{du}{dx} = 1[/tex]
=>[tex] du = dx[/tex]
Da får vi:
[tex]\int \frac{1}{u}du = ln|u| + C = ln|x+1| + C[/tex]
På den andre:
[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx[/tex]
Subtitusjon her og.
[tex]u = x+1, \frac{du}{dx} = 2[/tex]
=> [tex]dx = \frac{1}{2}du[/tex]
Vi setter dette inn i integralet:
[tex]\int \frac{1}{u}*\frac{1}{2}du[/tex]
Vi setter 1/2 utfor:
[tex] \frac{1}{2}\int \frac{1}{u}du = \frac{1}{2}ln|2x+1| + C[/tex]
(SUPLOLZ SLO MEG PÅ MÅLSTREKEN - FOTOFINISH)
HUSK INTEGRASJONSVARIABELEN!
a)
[tex]\int \frac{1}{x+1}\rm{d}x[/tex]
Her bruker vi substitusjon:
[tex]u = x + 1 \ , \ u^, = 1 \ , \ \rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} \rm{d}u = \ln{|u|} + C[/tex]
[tex]\int \frac{1}{x+1} \rm{d}x = \underline{\underline{\ln{|x+1|} + C}}[/tex]
b)
[tex]\int \frac{1}{2x + 1} \rm{d}x[/tex]
Substitusjon nok en gang:
[tex]u = 2x + 1 \ , \ u^, = 2 \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = 2 \ \Rightarrow \ \rm{d}x = \frac{1}{2}\rm{d}u[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} \ \cdot \ \frac{1}{2}\rm{d}u = \frac{1}{2}\frac{1}{u}\rm{d}u = \frac{1}{2}\ln{|u|} + C[/tex]
[tex]\int \frac{1}{2x + 1}\rm{d}x = \underline{\underline{\frac{1}{2}\ln{|2x+1|} + C}}[/tex]
HUSK INTEGRASJONSVARIABELEN!
a)
[tex]\int \frac{1}{x+1}\rm{d}x[/tex]
Her bruker vi substitusjon:
[tex]u = x + 1 \ , \ u^, = 1 \ , \ \rm{d}u = \rm{d}x[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} \rm{d}u = \ln{|u|} + C[/tex]
[tex]\int \frac{1}{x+1} \rm{d}x = \underline{\underline{\ln{|x+1|} + C}}[/tex]
b)
[tex]\int \frac{1}{2x + 1} \rm{d}x[/tex]
Substitusjon nok en gang:
[tex]u = 2x + 1 \ , \ u^, = 2 \ , \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = 2 \ \Rightarrow \ \rm{d}x = \frac{1}{2}\rm{d}u[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} \ \cdot \ \frac{1}{2}\rm{d}u = \frac{1}{2}\frac{1}{u}\rm{d}u = \frac{1}{2}\ln{|u|} + C[/tex]
[tex]\int \frac{1}{2x + 1}\rm{d}x = \underline{\underline{\frac{1}{2}\ln{|2x+1|} + C}}[/tex]
