2MX-eksamen, Våren 2007, diskusjonstråd.
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
John Cena54
- Cantor
- Innlegg: 123
- Registrert: 03/11-2006 19:44
Jeg lurte på hvordan du koblet kalkulatoren til pcen, trenger jeg en spesiell ledningsEirik skrev:Jeg hadde med kalkulator med 40+ programmer på jeg, men ble ikke sjekket
Og det var bra, for det var ganske mye jobb å skrive inn alle programmene.
Arright, fått forberedelsesarket for en time siden. Temaet er tredjegradsfunksjoner, og den spesielle egenskap at Tangenten til det punktet midt mellom 2 av nullpunktene, skjæret det tredje nullpunktet.
Som forberedelse tenkte jeg at jeg skulle bevise eller utrede hvorfor det er slik. Jeg forsøkte med å sette formelen for en tangent der man har X1 og Y1 punkt:
Y - y1 = a (X-x1)
som er lik
Y = a (X-x1) + y1
a, som er stigningstallet, tenker jeg at er den deriverte av en generell tredjegradsfunksjon, ax^3 + bx^2 + cx + d, som altså blir 3ax^2 + 2bx + c
jeg får da:
Y = (3ax1^2 + 2bx1 + c) * (X-x1) + Y1
Denne tangenten skjærer altså grafen i det tredje nullpunktet, hvor Y = 0. Jeg tenker da:
0 = (3ax^2 + 2bx + c) * (X-X1) + Y1
Dette er som sagt kun eksperimentell resonering, men dersom jeg fant en genrell formel for nullpunktene til tredegrads-grafen, kunne jeg ikke da skrevet det slik:
"Generell formel for nullpunktene til grafen" = (3ax^2 + 2bx + c) * (X-X1) + Y1
Dermed få satt de lik hverandre og vist at nullpunktet til tangenten er lik nullpunktet til grafen? Er jeg inne på noe? Eller er jeg på jordet. Det som begrenser meg er at jeg ikke vet hvordan jeg skal finne et generellt uttrykk for nullpunktene til en tredjegradsfunksjon, som jeg kan sette inn for 0.
Dersom dette bare er tull, skyt løs!
Som forberedelse tenkte jeg at jeg skulle bevise eller utrede hvorfor det er slik. Jeg forsøkte med å sette formelen for en tangent der man har X1 og Y1 punkt:
Y - y1 = a (X-x1)
som er lik
Y = a (X-x1) + y1
a, som er stigningstallet, tenker jeg at er den deriverte av en generell tredjegradsfunksjon, ax^3 + bx^2 + cx + d, som altså blir 3ax^2 + 2bx + c
jeg får da:
Y = (3ax1^2 + 2bx1 + c) * (X-x1) + Y1
Denne tangenten skjærer altså grafen i det tredje nullpunktet, hvor Y = 0. Jeg tenker da:
0 = (3ax^2 + 2bx + c) * (X-X1) + Y1
Dette er som sagt kun eksperimentell resonering, men dersom jeg fant en genrell formel for nullpunktene til tredegrads-grafen, kunne jeg ikke da skrevet det slik:
"Generell formel for nullpunktene til grafen" = (3ax^2 + 2bx + c) * (X-X1) + Y1
Dermed få satt de lik hverandre og vist at nullpunktet til tangenten er lik nullpunktet til grafen? Er jeg inne på noe? Eller er jeg på jordet. Det som begrenser meg er at jeg ikke vet hvordan jeg skal finne et generellt uttrykk for nullpunktene til en tredjegradsfunksjon, som jeg kan sette inn for 0.
Dersom dette bare er tull, skyt løs!
Vel, kalkulatoren løste det til å bli: 6 V 2 V 0
( V = eller)
Så hvis vi går ut fra teksten i heftet:
Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet.
Og dette betyr da selvfølgelig....
( V = eller)
Så hvis vi går ut fra teksten i heftet:
Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet.
Og dette betyr da selvfølgelig....
Nå snakker vi løsning av en tredjegradsfunksjon generelt, altså uten å erstatte koeffsientene med tall.kimla skrev:Vel, kalkulatoren løste det til å bli: 6 V 2 V 0
( V = eller)
Så hvis vi går ut fra teksten i heftet:
Dersom vi har en tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet.
Og dette betyr da selvfølgelig....