2MX-eksamen, Våren 2007, diskusjonstråd.

[ettam]

Hei, vet ikke om jeg har forstått denne riktig. Jeg prøvde med en annen ligning. Som ser slik ut: x^3 - 7x^2 + 14x - 8

Og ved hjelp av kalkulatoren så har jeg funnet ut at to av nullpunktene er x=1 og x=4 , men jeg vet ikke om det er riktig.

Joda, det stemmer fordi:

[tex]f(1) = 0 \ \ [/tex] og [tex]f(4) = 0[/tex]

Og da jeg satt inn disse nullpunktene i ettpunktformelen så fikk jeg at det siste nullpunktet ble : x=36

Du har regnet feil... Jeg fikk:

[tex]x_1 = \frac{4-1}{2}= \frac32[/tex]

[tex]y_1 = f(\frac32) = \frac58[/tex]

[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 14x + 14[/tex]

[tex]a = f^\prime(\frac32) = -\frac{1}{4}[/tex]

Setter inn i ettpunktsformelen:

[tex]y - y_1 = a(x - x_1) [/tex]

[tex]y - \frac58 = -\frac{1}{4}(x - \frac32)[/tex]

[tex]y - \frac58 = -\frac{1}{4}x - \frac38[/tex]

[tex]y = -\frac{1}{4}x - \frac38 + \frac58[/tex]

[tex]y = -\frac{1}{4}x + \frac14[/tex]

Setter y = 0 for å finne skjæringspunktet med x-aksen:

[tex]0 = -\frac{1}{4}x + \frac14 \ [/tex] som gir:

[tex]x = 1 \ [/tex] som er det tredje nullpunktet.

[izzy13]

Hei, vet ikke om jeg har forstått denne riktig. Jeg prøvde med en annen ligning. Som ser slik ut: x^3 - 7x^2 + 14x - 8

Og ved hjelp av kalkulatoren så har jeg funnet ut at to av nullpunktene er x=1 og x=4 , men jeg vet ikke om det er riktig.

Joda, det stemmer fordi:

[tex]f(1) = 0 \ \ [/tex] og [tex]f(4) = 0[/tex]

Og da jeg satt inn disse nullpunktene i ettpunktformelen så fikk jeg at det siste nullpunktet ble : x=36

Du har regnet feil... Jeg fikk:

[tex]x_1 = \frac{4-1}{2}= \frac32[/tex]

[tex]y_1 = f(\frac32) = \frac58[/tex]

[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 14x + 14[/tex]

[tex]a = f^\prime(\frac32) = -\frac{1}{4}[/tex]

Setter inn i ettpunktsformelen:

[tex]y - y_1 = a(x - x_1) [/tex]

[tex]y - \frac58 = -\frac{1}{4}(x - \frac32)[/tex]

[tex]y - \frac58 = -\frac{1}{4}x - \frac38[/tex]

[tex]y = -\frac{1}{4}x - \frac38 + \frac58[/tex]

[tex]y = -\frac{1}{4}x + \frac14[/tex]

Setter y = 0 for å finne skjæringspunktet med x-aksen:

[tex]0 = -\frac{1}{4}x + \frac14 \ [/tex] som gir:

[tex]x = 1 \ [/tex] som er det tredje nullpunktet.

Jeg fikk det siste nullpkt til å bli 2. Ser at du regner med x= 1,5, Men det skal egentlig være x = 2,25 (når man finner x-verdien some er midt mellom, må man her i tillegg plusse på 1, siden det første nullpkt er x=1.


En annen ting, hvordan kan man lage formler og sånt på dette forumet???

[Charlatan]

Man må huske på at tangenten som skjærer x-aksen i det siste nullpunktet, faktisk skal krysse midtpunktet mellom begge nullpunktene til tredjegradsfunksjonen.

Jeg fant en metode:

La oss si du har en ukjent tredjegradsfunksjon med nullpunktene x=2 og x=8, og tangenten y=-18x+54

Du vet at midtpunktet mellom nullpunktene er x=5, så tangenten må skjære tredjegradsfunksjonen i x=5.

Vi ser hvor det tredje nullpunktet er:
y = -18x + 54
0 = -18x + 54
18x = 54
x = 3

Det tredje nullpunktet er 3.
Vi lager en tredjegradsfunksjon:

f(x) = (x-3)(x-2)(x-8) = x^3 - 13x^2 + 46x - 48

(Men vi vet at det liksågodt kan være: n(x-3)(x-2)(x-8) hvor 'n' er en konstant.)

Siden vi vet at midtpunktet er x = 5 finner vi ut ved hjelp av tangenten at

y = -18*5 + 54 = -36
Skjæringspunktet i x=5 er y=-36
Det betyr at f(x) = x^3 - 13x^2 + 46x - 48 må være -36 i punktet x=5

n(x-3)(x-2)(x-8) = y
n(5-3)(5-2)(5-8) = -36
n*2*3*(-3) = -36
n(-18) = -36
n= (-36)/(-18)
n = 2

Vi vet at koeffisienten foran tredjegradslikningen må være 2.

f(x) = 2(x-3)(x-2)(x-8) = 2x^3 - 26x^2 + 92x - 96

Vi har ikke funnet en mulig tredjegradslikning, men vi har funnet den eksakte tredjegradslikning som ble tatt utgangspunkt av.

En annen ting, hvordan kan man lage formler og sånt på dette forumet???

Du skriver formelkoden innenfor disse: [ tex ] og [/ tex ] (uten mellomrom mellom tegnene!)

f.eks:

[ tex ] \frac{4}{2} = 2 [/ tex ] ---> [tex] \frac{4}{2} = 2 [/tex]

Du finner ut av hvilke formler du skal bruke på hva ved å holde pekeren over andre formler, for å se hvordan de er oppbygd, eneste måten å lære seg dette på er gjennom erfaring etter min mening. Prøv deg frem.

[Staale]

Du har regnet feil... Jeg fikk:

[tex]x_1 = \frac{4-1}{2}= \frac32[/tex]

Til tross for overbevisende matematikkunskaper ellers har du jo her gjort en stoooor følgefeil. For å finne verdien midt i mellom skal man: [tex]\frac{x_2 + x_3}{2}[/tex] -> [tex]x_1 = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}[/tex]

Edit: gir ut løsning her, sånn at folk kan se:
f(x)=x^3-7x^2+14x-8,x_1=1,x_2=4
Midtpunktet x_m må være:(x_1+x_2)/2=(1+4)/2=5/2
f'(x)=3x^2-14x+14 , f'(5/2)=-9/4 ,y_m=f(5/2)=-9/8
y=f^' (5/2)*(x-x_m )+y_m
y=-9/4 x+45/8-9/8=-9/4 x+9/2
Vi setter y=0→ - 9/4 x+9/2=0→9/4 x=9/2→x=2

Vet at det er rotete, bare pasta fra word.

[ettam]

"Staale": Så fint at du fant feilen da...

Du gjør vel aldri feil du?

[Susanne S]

Haha, ble du sint nå?

Det går jo i surr for de fleste av oss, selv de mest kreative og logiske tenkere kan skrive feil. Ingen skam. Gjør det selv hele tiden.

[ettam]

Haha, ble du sint nå?

Det går jo i surr for de fleste av oss, selv de mest kreative og logiske tenkere kan skrive feil. Ingen skam. Gjør det selv hele tiden.

Ble faktisk litt irritert...ja. Men det har gått over nå. Som du sier de fleste av oss gjør feil, og da er det ikke alltid så morsomt med slike ironiske kritikerer.

[Staale]

Nå føler jeg at det er på tide å si noe, selv om jeg har sendt deg en pm ettam hvor jeg ber deg om å heller ta dette opp oss i mellom enn å gå ut og bruke plass på forumet.

Tanken min ved innlegget var å vise hvor enkelt det er å gjøre en liten feil som kan få store konsekvenser ved en eksamen, jeg mente ingenting spydig eller ironisk, og jeg beklager om det ble oppfattet slik.

Og som jeg skrev til deg i den personlige meldingen gjør jeg selvsagt også feil. Innlegget var ment som en påpekelse, slik at andre brukere ikke tok utgangspunkt i din løsning under eksamen og dermed får feil svar.

Og hvis du fremdeles er sur, så bør du tenke på at du påpekte en feil med en annen feil, for så å komme fram til et svar som spørsmålstiller allerede hadde.

Ståle

[mojopin]

Nå føler jeg at det er på tide å si noe, selv om jeg har sendt deg en pm ettam hvor jeg ber deg om å heller ta dette opp oss i mellom enn å gå ut og bruke plass på forumet.

Tanken min ved innlegget var å vise hvor enkelt det er å gjøre en liten feil som kan få store konsekvenser ved en eksamen, jeg mente ingenting spydig eller ironisk, og jeg beklager om det ble oppfattet slik.

Og som jeg skrev til deg i den personlige meldingen gjør jeg selvsagt også feil. Innlegget var ment som en påpekelse, slik at andre brukere ikke tok utgangspunkt i din løsning under eksamen og dermed får feil svar.

Og hvis du fremdeles er sur, så bør du tenke på at du påpekte en feil med en annen feil, for så å komme fram til et svar som spørsmålstiller allerede hadde.

Ståle

Og det var fint at du påpekte det ! Jeg tok utgangspunkt i "ettam"s forklaring, og skjønte ikke hvorfor jeg fikk feil svar med andre funksjoner. Så det var riktig av deg å ta det opp slik at alle fikk det med seg. Men det behøver vi vel strengt talt ikke diskutere i denne posten?

[CHS]

Dere, jeg tenkte på en ting.

Om vi får en oppgave som lyder f.eks slik:
Finn arealet av det skraverte området.

Man kan ikke bli trukket fordi man bruker kalkulator på en sånn oppgave? Jeg skjønner jo hvis det hade stått med regning, men ikke i dette tilfellet. Kalkulatoren gjør jo ting veldig mye enklere og fortere. Og man kan da konsentrere seg om de litt vanskeligere tingene

[kjor1]

Det er vel sånn at så lenge det ikke står at vi skal bruke en bestemt fremgangsmåte, kan vi bruke akkurat den vi vil. Så kalkulator burde gå greit ja.

Hadde engang i år en prøve hvor de fleste oppgavene gikk ut på integrering og å finne areal osv, men læreren hadde glemt å skrive på at vi måtte finne alt med rekning. Jeg brukte kalkulator på alle oppgavene, og ble ferdig med prøven 1-2-3... Og hun kunne ikke trekke meg noe for det.

[mojopin]

Det er også slik, at dersom det står spesifisert hvilken fremgangsmåte du skal bruke for å løse oppgaven (f.eks ved regning), skal en annen fremgangsmåte også gi noe uttelling!

[dBase]

Eksamen er allerede imorgen, og jeg lurte på om noen av dere kunne hjelpe meg med en sannsynlighetsoppgave i forbindelse med eksamensforberedelsene. Oppgaven lyder slik:

I en klasse på 27 elever skal vi velge tre elever til en komité.
a) Finn sannsynligheten fir at Lise blir leder, Ola kasserer og Hans sekretær.
b) Finn sannsynligheten for at Lise, Ola og Hans blir med i komiteen når vi ikke regner med verv.
c) Finn sannsynligheten for at Lise og Hans blir med i komiteen når vi ikke regner med verv.

a) og b) er barnemat, men det er c) jeg lurer på. Er det noen som kan forklare framgangsmåte ol. når dere regner ut den? Hadde satt stor pris på svar!

Lykke til på eksamen de av dere som kom opp!

[Aurdal]

1. Lise 2. Hans 3. En annen person fra klassen

1. Totalt antall muligheter.

NB: skal stå 0.85%.

Tror dette skal være riktig, viss ikke setter jeg stor pris på om noen kan rette meg.

[Vengard]

Sannsynlighet e ikkje ein av mine sterke sider, men eg lure på om det ikkje e:
[tex]\frac{(27C1)(26C1)(25C25)}{(27C3)}=0,24[/tex]