Vis at F(x)=(lnx+1)/lnx blir til F'(x)=- (1/(x(lnx)^2)) når vi deriverer.
Trenger hjelp til denne, takk:)
derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x)=\frac{\ln x+1}{\ln x}[/tex]
For å løse denne benytter vi oss av derivasjonsregelen for kvotient som sier:
[tex]y=\frac uv[/tex] [tex]y^,=\frac {u^,\cdot v - u\cdot v^,}{v^2}[/tex]
[tex]f^,(x)=\frac{\frac 1x\cdot \ln x-(\ln x+1)\cdot \frac 1x}{(\ln x)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{\ln x}{x}-(\frac{\ln x}{x}+\frac 1x)}{(\ln x)^2}=\frac{\frac{\ln x-\ln x+1}{x}}{(\ln x)^2}=\frac{\frac 1x}{(\ln x)^2}=\frac {1}{x(\ln x)^2}[/tex]
For å løse denne benytter vi oss av derivasjonsregelen for kvotient som sier:
[tex]y=\frac uv[/tex] [tex]y^,=\frac {u^,\cdot v - u\cdot v^,}{v^2}[/tex]
[tex]f^,(x)=\frac{\frac 1x\cdot \ln x-(\ln x+1)\cdot \frac 1x}{(\ln x)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{\ln x}{x}-(\frac{\ln x}{x}+\frac 1x)}{(\ln x)^2}=\frac{\frac{\ln x-\ln x+1}{x}}{(\ln x)^2}=\frac{\frac 1x}{(\ln x)^2}=\frac {1}{x(\ln x)^2}[/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
[tex]F(x) = 1+(\ln x)^{-1}[/tex] og kjerneregel går litt raskere.
