Har litt problemer med en av oppgavene i boka.
[tex]\frac{1}{6}x^3 + x^2[/tex]
d) Finn likningen for vendetangenten.
Fasiten sier:
[tex]y = -2x -\frac{4}{3}[/tex]
Men jeg skjønner ikke helt hvordan den kommer frem til det.
Derivasjon, finn likningen for vendetangenten
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\frac{1}{6}x^3+x^2[/tex]
[tex]f^{\prime\prime}(x)=(\frac{1}{2}x^2+2x)^\prime = x+2[/tex]
x=-2→Positiv andrederviert x<-2,negativ: x>-2
Vendepunkt:(-2,f(-2) )=(-2,[tex]\frac{8}{3}[/tex])
For å lage en tangent bruker vi ettpunktsformelen
[tex]y-y_1=a(x-x_1) \Leftrightarrow y=f^\prime(x_1 )\cdot(x-x_1)+y_1 \Leftrightarrow y=-2x-4+ \frac{8}{3} \Leftrightarrow y=-2x-\frac{4}{3}[/tex]
For å skjønne dette må du vite at du finner vendepunkter ved å dobbeltderivere og som oftest sette dem lik 0 (egentlig der f''(x) skifter fortegn). Så må man bruke ettpunktsformelen man lærer i 1MX. Har du Sinus 2MX les s 190-193.
[tex]f^{\prime\prime}(x)=(\frac{1}{2}x^2+2x)^\prime = x+2[/tex]
x=-2→Positiv andrederviert x<-2,negativ: x>-2
Vendepunkt:(-2,f(-2) )=(-2,[tex]\frac{8}{3}[/tex])
For å lage en tangent bruker vi ettpunktsformelen
[tex]y-y_1=a(x-x_1) \Leftrightarrow y=f^\prime(x_1 )\cdot(x-x_1)+y_1 \Leftrightarrow y=-2x-4+ \frac{8}{3} \Leftrightarrow y=-2x-\frac{4}{3}[/tex]
For å skjønne dette må du vite at du finner vendepunkter ved å dobbeltderivere og som oftest sette dem lik 0 (egentlig der f''(x) skifter fortegn). Så må man bruke ettpunktsformelen man lærer i 1MX. Har du Sinus 2MX les s 190-193.
Sist redigert av Staale den 02/06-2007 19:39, redigert 2 ganger totalt.
Off, ettpunktsformel og greier ja..Staale skrev:1/6 x^3+x^2
f^'' (x)=(1/2 x^2+2x)^'=x+2
x=-2→Positiv andrederviert x<-2,negativ: x>-2
Vendepunkt:(-2,f(-2) )=(-2,8/3)
For å lage en tangent bruker vi ettpunktsformelen
y-y_1=a(x-x_1 )→y=f^' (x_1 )*(x-x_1 )+y_1→y=-2x-4+ 8/3→y=-2x-4/3
For å skjønne dette må du vite at du finner vendepunkter ved å dobbeltderivere og som oftest sette dem lik 0 (egentlig der f''(x) skifter fortegn). Så må man bruke ettpunktsformelen man lærer i 1MX. Har du Sinus 2MX les s 190-193.
Skjønner hva man finner når man dobbeltderiverer, men er litt usikker på vendepunktet ditt.. det er riktig, men hvordan kom du frem til at det skulle være f(-2) der?
og når jeg regner med brøk med kalkulatoren så blir det så rart..
Hvis jeg tar:
[tex]\frac{1}{6}*(-2)^3+(-2)^2[/tex] så får jeg -5/1/3, ikke 8/3.. hvorfor ikke??
f(-2) er y-verdien til grafen f(x) i x=-2, og regnes ut ved å sette inn -2 istedet for x i funksjonsuttrykket.
Hvis du bruker casio trykker du (shift) + (a b/c), med texas er det math-frac eller noe slikt. 5,1,3 f.eks er et blandet tall som [tex]5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}[/tex]
Edit: jeg så ikke at du fikk feil svar også. Prøv dette tasteprogrammet: (1/6)*(-2)^3+(-2)^2, det gir 2,2,3 = [tex]\frac{8}{3}[/tex] for meg. Vær nøye med fortegnsminus og paranteser.
Hvis du bruker casio trykker du (shift) + (a b/c), med texas er det math-frac eller noe slikt. 5,1,3 f.eks er et blandet tall som [tex]5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}[/tex]
Edit: jeg så ikke at du fikk feil svar også. Prøv dette tasteprogrammet: (1/6)*(-2)^3+(-2)^2, det gir 2,2,3 = [tex]\frac{8}{3}[/tex] for meg. Vær nøye med fortegnsminus og paranteser.
Sist redigert av Staale den 02/06-2007 19:53, redigert 1 gang totalt.
2,2,3 er kalkulatorens måte å skrive et blandet tall på og betyr [tex]2\frac{2}{3}[/tex]. Hvis du har casio kalkulator trykker du (shift) + (a b/c) knappene etter at du har fått et blandet tall som svar for å gjøre det om til en uekte brøk. På barne-/ungdomsskole var det jo strengt forbudt med uekte brøker, men det er mye raskere å greiere å jobbe med, så hvorfor casio setter det som standard forstår jeg ikke. Texas kalkulatorer kjenner jeg ikke, men jeg tror du må inn på math menyen.kimla skrev:Får 2,2,3 jeg også, men hvordan kommer du frem til at dette blir 8/3??