Derivasjon, finn likningen for vendetangenten

[kimla]

Har litt problemer med en av oppgavene i boka.

$\frac{1}{6}{x}^3+x^2$

d) Finn likningen for vendetangenten.

Fasiten sier:
$y=-2x-\frac{4}{3}$
Men jeg skjønner ikke helt hvordan den kommer frem til det.

[kimla]

*Dobbelpost*

[Staale]

$\frac{1}{6}{x}^3+x^2$
$f^{\prime \prime }(x)=(\frac{1}{2}{x}^2+2x{)}^{\prime }=x+2$
x=-2→Positiv andrederviert x<-2,negativ: x>-2
Vendepunkt:(-2,f(-2) )=(-2,$\frac{8}{3}$)
For å lage en tangent bruker vi ettpunktsformelen
$y-y_1=a(x-x_1)\iff y=f^{\prime }(x_1)\cdot (x-x_1)+y_1\iff y=-2x-4+\frac{8}{3}\iff y=-2x-\frac{4}{3}$

For å skjønne dette må du vite at du finner vendepunkter ved å dobbeltderivere og som oftest sette dem lik 0 (egentlig der f''(x) skifter fortegn). Så må man bruke ettpunktsformelen man lærer i 1MX. Har du Sinus 2MX les s 190-193.

[kimla]

1/6 x^3+x^2
f^'' (x)=(1/2 x^2+2x)^'=x+2
x=-2→Positiv andrederviert x<-2,negativ: x>-2
Vendepunkt:(-2,f(-2) )=(-2,8/3)
For å lage en tangent bruker vi ettpunktsformelen
y-y_1=a(x-x_1 )→y=f^' (x_1 )*(x-x_1 )+y_1→y=-2x-4+ 8/3→y=-2x-4/3

For å skjønne dette må du vite at du finner vendepunkter ved å dobbeltderivere og som oftest sette dem lik 0 (egentlig der f''(x) skifter fortegn). Så må man bruke ettpunktsformelen man lærer i 1MX. Har du Sinus 2MX les s 190-193.

Off, ettpunktsformel og greier ja..

Skjønner hva man finner når man dobbeltderiverer, men er litt usikker på vendepunktet ditt.. det er riktig, men hvordan kom du frem til at det skulle være f(-2) der?

og når jeg regner med brøk med kalkulatoren så blir det så rart..

Hvis jeg tar:
$\frac{1}{6}\ast (-2{)}^3+(-2{)}^2$ så får jeg -5/1/3, ikke 8/3.. hvorfor ikke??

[Staale]

f(-2) er y-verdien til grafen f(x) i x=-2, og regnes ut ved å sette inn -2 istedet for x i funksjonsuttrykket.

Hvis du bruker casio trykker du (shift) + (a b/c), med texas er det math-frac eller noe slikt. 5,1,3 f.eks er et blandet tall som $5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$

Edit: jeg så ikke at du fikk feil svar også. Prøv dette tasteprogrammet: (1/6)*(-2)^3+(-2)^2, det gir 2,2,3 = $\frac{8}{3}$ for meg. Vær nøye med fortegnsminus og paranteser.

[kimla]

Får 2,2,3 jeg også, men hvordan kommer du frem til at dette blir 8/3??

[Staale]

Får 2,2,3 jeg også, men hvordan kommer du frem til at dette blir 8/3??

2,2,3 er kalkulatorens måte å skrive et blandet tall på og betyr $2\frac{2}{3}$. Hvis du har casio kalkulator trykker du (shift) + (a b/c) knappene etter at du har fått et blandet tall som svar for å gjøre det om til en uekte brøk. På barne-/ungdomsskole var det jo strengt forbudt med uekte brøker, men det er mye raskere å greiere å jobbe med, så hvorfor casio setter det som standard forstår jeg ikke. Texas kalkulatorer kjenner jeg ikke, men jeg tror du må inn på math menyen.

[kimla]

Der svarte du faktisk på et spørsmål jeg har hatt i hele år.. :S

hehe