Uavhengige hendinger

[elli]

I en franskklasse er det 16 gutter og 12 jenter. En dag hadde 6 av guttene og 4 av jentene ikke gjor leksen. Vi trekker en tilfeldig elev.

G = eleven er gutt
J = eleven er jente
L = Eleven har ikek gjort leksen.

a) Regn ut: P(G|L), P(J|L), P(L|G), P(L|J). svar: 3/5, 2/5, 3/8, 1/3
b) Regn ut P(G∩L)

c) Er G og L uavhengige hendinger? Her er jeg litt usikker påhvordan jeg skal sette det opp.

a har jeg gjort, men kan noen hjelpe meg med b og c?

[elli]

kunne noen sett rett på opg. b? hadde satt stor pris på det. sliter litt med uavhengige hendinger.

[Magnus]

Det blir jo sannsynligheten for å trekke ut en gutt som ikke har lest! (Oppgave b)

[elli]

Svaret skal bli 3/14.

Men jeg er alltid usikker på om jeg skal ta:

P(G∩L) = P(G) x P(L) (dette er jo formelen for uavhengige hendelser)

eller om jeg skal ta:

P(G∩L) = P(G) x P(L|G) (men det er visst denne vi skal bruke for å komme frem til svaret her i opg. b)

Hvordan jeg vet jeg hvilke jeg skal ta for å regne ut en hvilken som helst oppgave?

Pliz svar.

[Magnus]

Benytt deg av Bayes setning. Da vet du at P(G|L) = P(G∩L)/P(L)

Altså.. P(G∩L) = P(G|L)*P(L) = 3/5 * 10/28 = 6/28 = 3/14

Eventuelt slik som jeg skrev i tråden over .. Ganske logisk ..

Du vet at det er 16 gutter totalt, og 6 gutter har ikke gjort leksene. Da blir det som er felles av antall gutter, og gutter ikke gjort lekser, disse 6. Totalt er det 28 å velge, ergo 6/28 = 3/14

[elli]

Hvordan viser jeg nå at de ikke er uavhengige? Sånna at jeg får oppklart dette og blir litt mer sikker i min sak.

skal jeg først bruke P(G∩L) = P(G) x P(L|G)?

og deretter

P(G∩L) = P(G) x P(L|G) for å vise om de er uavhengige?

og er det slik jeg alltid skal gå frem?