Håper noen kan bruke litt av tiden sin på denne oppgaven for jeg sitter støkkfast.
Oppgave 2.44
Bruk enhetssirkelen til å vise at
sin (v+180grader) = - sinv
cos (v+180grader)=- cos v
Bruk dette til å vise at
tan (v+180grader) = tan v
Vis deretter at tan (v+n*180)=tan v
der n er et helt tall[/b]
2MX-Ganske komplisert oppgave
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oppgir alle vinkler i grader nå.
Disse to først:
[tex]\sin (v + 180) = -\sin (v)[/tex]
[tex]\cos (v + 180) = -\cos (v)[/tex]
Husk at når du legger til 180 grader blir det akkurat som å snu enhetssirkelen opp ned, og da får tallene motsatt fortegn. Det er beste måten jeg kommer på å forklare dette på.
[tex]\tan (v + 180) = \frac{\sin (v + 180)}{\cos (v + 180)} = \frac{-\sin (v)}{-\cos (v)} = \frac{\sin (v)}{\cos (v)} = \tan (v)[/tex]
Anta at for et helt tall n stemmer setningen [tex]\tan (v + 180n) = \tan (v)[/tex]. Av setninga over må også [tex]\tan (v + 180(n+1)) = \tan (v + 180n + 180) = \tan(v + 180n) = \tan (v)[/tex], altså må setningen stemme også for det hele tallet n+1. Vi ser at for n = 1 blir setninga det samme som det vi kom frem til i stad.
Altså stemmer setninga for n = 1, da må den stemme for n = 2. Siden den stemmer for n = 2, må den også stemme for n = 3, og da må den stemme for n = 4, 5, 6 og så videre. Altså kan vi konkludere med at setninga stemmer for alle naturlige n. På samme måte kan vi bevise andre veien, for alle negative hele n.
Disse to først:
[tex]\sin (v + 180) = -\sin (v)[/tex]
[tex]\cos (v + 180) = -\cos (v)[/tex]
Husk at når du legger til 180 grader blir det akkurat som å snu enhetssirkelen opp ned, og da får tallene motsatt fortegn. Det er beste måten jeg kommer på å forklare dette på.
[tex]\tan (v + 180) = \frac{\sin (v + 180)}{\cos (v + 180)} = \frac{-\sin (v)}{-\cos (v)} = \frac{\sin (v)}{\cos (v)} = \tan (v)[/tex]
Anta at for et helt tall n stemmer setningen [tex]\tan (v + 180n) = \tan (v)[/tex]. Av setninga over må også [tex]\tan (v + 180(n+1)) = \tan (v + 180n + 180) = \tan(v + 180n) = \tan (v)[/tex], altså må setningen stemme også for det hele tallet n+1. Vi ser at for n = 1 blir setninga det samme som det vi kom frem til i stad.
Altså stemmer setninga for n = 1, da må den stemme for n = 2. Siden den stemmer for n = 2, må den også stemme for n = 3, og da må den stemme for n = 4, 5, 6 og så videre. Altså kan vi konkludere med at setninga stemmer for alle naturlige n. På samme måte kan vi bevise andre veien, for alle negative hele n.